کمبینیشنل سرکٹس، کارنوٹ میپس، سرکٹ کی ترکیب کو کم کرنا

عملی انجینئرنگ کے کام میں، منطقی ترکیب کو ایک مخصوص الگورتھم کے مطابق کام کرنے والے محدود آٹومیٹن کے ایجین فنکشنز کی تشکیل کے عمل کے طور پر سمجھا جاتا ہے۔ اس کام کے نتیجے میں، آؤٹ پٹ اور انٹرمیڈیٹ متغیرات کے لیے الجبری ایکسپریشنز حاصل کیے جائیں، جن کی بنیاد پر عناصر کی کم از کم تعداد پر مشتمل سرکٹس بنائے جاسکتے ہیں۔ ترکیب کے نتیجے میں، منطقی افعال کی متعدد مساوی شکلیں حاصل کرنا ممکن ہے جن کے الجبری تاثرات عناصر کی کم سے کمیت کے اصول کی تعمیل کرتے ہیں۔

چاول۔ 1. Karnaugh نقشہ

سرکٹ کی ترکیب کا عمل بنیادی طور پر آؤٹ پٹ سگنلز کی ظاہری شکل اور غائب ہونے کے لیے دی گئی شرائط کے مطابق سچ ٹیبل یا کارنوٹ نقشوں کی تعمیر تک کم ہوتا ہے۔ سچ ٹیبلز کا استعمال کرتے ہوئے منطقی فنکشن کی وضاحت کا طریقہ متغیرات کی ایک بڑی تعداد کے لیے تکلیف دہ ہے۔ کارنوٹ نقشوں کا استعمال کرتے ہوئے منطقی افعال کی وضاحت کرنا بہت آسان ہے۔

کارناؤ نقشہ ایک چوکور ہے جسے ابتدائی مربعوں میں تقسیم کیا گیا ہے، جن میں سے ہر ایک تمام ان پٹ متغیرات کی اقدار کے اپنے مجموعہ سے مساوی ہے۔ خلیوں کی تعداد ان پٹ متغیرات کے تمام سیٹوں کی تعداد کے برابر ہے — 2n، جہاں n ان پٹ متغیرات کی تعداد ہے۔

ان پٹ متغیر لیبل نقشے کے سائیڈ اور اوپر لکھے جاتے ہیں، اور متغیر اقدار ہر نقشہ کے کالم کے اوپر بائنری نمبروں کی قطار (یا کالم) کے طور پر لکھی جاتی ہیں (یا ہر نقشہ کی قطار کے مخالف سمت میں) اور پورے کا حوالہ دیتے ہیں۔ قطار یا کالم (شکل 1 دیکھیں)۔ بائنری نمبرز کا ایک تسلسل اس طرح لکھا جاتا ہے کہ ملحقہ اقدار صرف ایک متغیر میں مختلف ہوتی ہیں۔

مثال کے طور پر، ایک متغیر کے لیے — 0.1۔ دو متغیرات کے لیے — 00, 01, 11, 10۔ تین متغیروں کے لیے — 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100۔ چار متغیروں کے لیے — 0000, 0001, 0011, 0101, 010, 010, 010, 010 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000۔ ہر مربع میں آؤٹ پٹ متغیر کی قدر ہوتی ہے جو اس سیل کے لیے ان پٹ متغیرات کے امتزاج سے مطابقت رکھتی ہے۔

Karnaugh نقشہ الگورتھم کی زبانی وضاحت سے، الگورتھم کے گرافیکل ڈایاگرام کے ساتھ ساتھ فنکشن کے منطقی تاثرات سے بھی بنایا جا سکتا ہے۔ اس صورت میں، ایک دیے گئے منطقی اظہار کو SDNF (کامل غیر منقطع نارمل شکل) کی شکل تک کم کرنا ضروری ہے، جسے ان پٹ متغیرات کے مکمل سیٹ کے ساتھ ابتدائی یونینوں کے منقطع ہونے کی صورت میں ایک منطقی اظہار کی شکل کے طور پر سمجھا جاتا ہے۔

منطقی اظہار صرف واحد اجزاء کی یونینوں پر مشتمل ہوتا ہے، لہذا یونینوں میں متغیرات کے ہر سیٹ کو کارنوٹ نقشہ کے متعلقہ سیل میں ایک اور دوسرے خلیوں میں صفر کو تفویض کیا جانا چاہیے۔

مشترکہ سلسلہ کو کم کرنے اور ترکیب کی ایک مثال کے طور پر، ایک آسان نقل و حمل کے نظام کے آپریشن پر غور کریں۔ انجیر میں۔ 2 ایک ہوپر کے ساتھ کنویئر سسٹم دکھاتا ہے، جس میں کنویئر 1 پر مشتمل ہوتا ہے جس میں پرچی سینسر (DNM) ہوتا ہے، ایک فیڈ کنٹینر 4 ہوتا ہے جس میں ٹاپ لیول سینسر (LWD)، ایک گیٹ 3 اور ایک ریورسنگ کنویئر 2 ہوتا ہے جس میں سینسر ہوتے ہیں۔ بیلٹ پر مواد (DNM1 اور DNM2)۔

چاول۔ 2. نقل و حمل کا نظام

آئیے ان صورتوں میں الارم ریلے کو آن کرنے کے لیے ایک ساختی فارمولہ تیار کرتے ہیں:

1) کنویئر 1 کا پھسلنا (BPS سینسر سے سگنل)؛

2) اسٹوریج ٹینک 4 کا اوور فلو (DVU سینسر سے سگنل)؛

3) جب شٹر آن ہوتا ہے، ریورس کنویئر بیلٹ پر کوئی مواد نہیں ہوتا ہے (مواد کی موجودگی کے لیے سینسر سے کوئی سگنل نہیں ہوتے ہیں (DNM1 اور DNM2)۔

آئیے ان پٹ متغیر کے عناصر کو حروف کے ساتھ لیبل کریں:

• DNS سگنل - a1۔

• TLD سگنل - a2۔

• گیٹ کی حد سوئچ سگنل - a3۔

• DNM1 سگنل - a4۔

• DNM2 سگنل - a5۔

اس طرح ہمارے پاس پانچ ان پٹ ویری ایبلز اور ایک آؤٹ پٹ فنکشن R ہے۔ کارنوٹ میپ میں 32 سیل ہوں گے۔ سیلز الارم ریلے کے آپریٹنگ حالات کی بنیاد پر بھرے جاتے ہیں۔ وہ خلیے جن میں حالت کے لحاظ سے متغیر a1 اور a2 کی قدریں ایک کے برابر ہیں، ان سے بھری ہوئی ہیں، کیونکہ ان سینسرز کے سگنل کو الارم ریلے کو چالو کرنا چاہیے۔ اکائیاں بھی خلیات میں تیسری حالت کے مطابق رکھی جاتی ہیں، یعنی۔ جب دروازہ کھلا ہوتا ہے تو ریورسنگ کنویئر پر کوئی مواد نہیں ہوتا ہے۔

کارنوٹ نقشوں کی پہلے بیان کردہ خصوصیات کے مطابق فنکشن کو کم سے کم کرنے کے لیے، ہم شکلوں کے ساتھ کئی اکائیوں کا خاکہ پیش کرتے ہیں، جو تعریف کے مطابق ملحقہ خلیات ہیں۔ نقشے کی دوسری اور تیسری قطاروں میں پھیلے ہوئے سموچ پر، a1 کے علاوہ تمام متغیر اپنی اقدار کو تبدیل کرتے ہیں۔لہذا، اس لوپ کا فنکشن صرف ایک متغیر a1 پر مشتمل ہوگا۔

اسی طرح، تیسری اور چوتھی قطاروں پر پھیلا ہوا دوسرا لوپ فنکشن صرف متغیر a2 پر مشتمل ہوگا۔ نقشہ کے آخری کالم تک پھیلا ہوا تیسرا لوپ فنکشن a3، a4 اور a5 متغیرات پر مشتمل ہوگا کیونکہ اس لوپ میں متغیرات a1 اور a2 اپنی اقدار کو تبدیل کرتے ہیں۔ اس طرح، اس نظام کی منطق کے الجبرا کے افعال مندرجہ ذیل شکل رکھتے ہیں:

چاول۔ 3. ٹرانسپورٹ اسکیم کے لیے کارنوٹ کا نقشہ

شکل 3 اس FAL کو رابطہ عناصر اور منطقی عناصر کو ریلے کرنے کے لیے لاگو کرنے کے لیے اسکیمیٹکس کو دکھاتا ہے۔

چاول۔ 4. ٹرانسپورٹ سسٹم کے الارم کنٹرول کا اسکیمیٹک خاکہ: a — ریلے - رابطہ سرکٹ؛ b — منطقی عناصر پر

کارنوٹ نقشہ کے علاوہ، منطق الجبرا فنکشن کو کم سے کم کرنے کے دوسرے طریقے بھی ہیں۔ خاص طور پر، SDNF میں مخصوص فنکشن کے تجزیاتی اظہار کو براہ راست آسان بنانے کا ایک طریقہ ہے۔

اس فارم میں، آپ ایسے اجزاء تلاش کر سکتے ہیں جو متغیر کی قدر کے لحاظ سے مختلف ہوں۔ اجزاء کے ایسے جوڑوں کو ملحقہ بھی کہا جاتا ہے، اور ان میں فنکشن، جیسا کہ کارنوٹ نقشہ میں، اس متغیر پر منحصر نہیں ہے جو اس کی قدر کو تبدیل کرتا ہے۔ لہذا، پیسٹنگ قانون کا اطلاق کرتے ہوئے، کوئی ایک بانڈ سے اظہار کو کم کر سکتا ہے۔

تمام ملحقہ جوڑوں کے ساتھ اس طرح کی تبدیلی کرنے کے بعد، کوئی شخص آئیڈیمپوٹینسی کے قانون کو لاگو کرکے بار بار اتحاد سے چھٹکارا حاصل کرسکتا ہے۔ نتیجے کے اظہار کو مختصر عام شکل (SNF) کہا جاتا ہے، اور SNF میں شامل مرکبات کو مضمرات کہا جاتا ہے۔ اگر کسی فنکشن کے لیے جنرلائزڈ اسٹکنگ قانون کو لاگو کرنا قابل قبول ہے، تو فنکشن اور بھی چھوٹا ہوگا۔مندرجہ بالا تمام تبدیلیوں کے بعد، فنکشن کو ڈیڈ اینڈ کہا جاتا ہے۔

لاجک بلاک ڈایاگرام کی ترکیب

انجینئرنگ پریکٹس میں، سازوسامان کو بہتر بنانے کے لیے، اکثر منطقی عناصر، آپٹکوپلرز اور تھائرسٹرس پر مبنی ریلے کنٹیکٹر اسکیموں سے کنٹیکٹ لیس اسکیموں میں تبدیل ہونا ضروری ہوتا ہے۔ اس طرح کی منتقلی کے لیے، درج ذیل تکنیک کا استعمال کیا جا سکتا ہے۔

ریلے کنٹیکٹر سرکٹ کا تجزیہ کرنے کے بعد، اس میں کام کرنے والے تمام سگنلز کو ان پٹ، آؤٹ پٹ اور انٹرمیڈیٹ میں تقسیم کیا جاتا ہے اور ان کے لیے خط کے عہدوں کو متعارف کرایا جاتا ہے۔ ان پٹ سگنلز میں حد سوئچ اور حد کے سوئچز، کنٹرول بٹن، یونیورسل سوئچز (کیم کنٹرولرز)، تکنیکی پیرامیٹرز کو کنٹرول کرنے والے سینسر وغیرہ کے لیے سگنلز شامل ہیں۔

آؤٹ پٹ سگنل ایگزیکٹو عناصر کو کنٹرول کرتے ہیں (مقناطیسی اسٹارٹرز، برقی مقناطیس، سگنلنگ ڈیوائسز)۔ انٹرمیڈیٹ سگنل اس وقت ہوتے ہیں جب انٹرمیڈیٹ عناصر ایکٹیویٹ ہوتے ہیں۔ ان میں مختلف مقاصد کے لیے ریلے شامل ہیں، مثال کے طور پر، ٹائم ریلے، مشین شٹ ڈاؤن ریلے، سگنل ریلے، آپریٹنگ موڈ سلیکشن ریلے وغیرہ۔ ان ریلے کے رابطے، ایک اصول کے طور پر، آؤٹ پٹ یا دیگر انٹرمیڈیٹ عناصر کے سرکٹس میں شامل ہیں. انٹرمیڈیٹ سگنلز کو نان فیڈ بیک اور فیڈ بیک سگنلز میں تقسیم کیا گیا ہے۔ پہلے کے سرکٹس میں صرف ان پٹ متغیر ہوتے ہیں، بعد والے میں ان پٹ، انٹرمیڈیٹ اور آؤٹ پٹ متغیر کے سگنل ہوتے ہیں۔

پھر تمام آؤٹ پٹ اور انٹرمیڈیٹ عناصر کے سرکٹس کے لیے منطقی افعال کے الجبری تاثرات لکھے جاتے ہیں۔ یہ کنٹیکٹ لیس خودکار کنٹرول سسٹم کے ڈیزائن میں سب سے اہم نکتہ ہے۔منطقی الجبرا کے افعال ان تمام ریلے، رابطہ کاروں، برقی مقناطیسوں، سگنلنگ آلات کے لیے مرتب کیے جاتے ہیں جو ریلے-کنٹریکٹر ورژن کے کنٹرول سرکٹ میں شامل ہیں۔

آلات کے پاور سرکٹ (تھرمل ریلے، اوورلوڈ ریلے، سرکٹ بریکر، وغیرہ) میں ریلے کنٹیکٹر ڈیوائسز کو منطقی افعال کے ساتھ بیان نہیں کیا جاتا ہے، کیونکہ ان عناصر کو، ان کے افعال کے مطابق، منطقی عناصر سے تبدیل نہیں کیا جا سکتا۔ اگر ان عناصر کے غیر رابطہ ورژن موجود ہیں، تو ان کو ان کے آؤٹ پٹ سگنلز کو کنٹرول کرنے کے لیے منطقی سرکٹ میں شامل کیا جا سکتا ہے، جسے کنٹرول الگورتھم کے حساب سے لیا جانا چاہیے۔

عام شکلوں میں حاصل کردہ ساختی فارمولوں کو ساختی خاکہ بنانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ بولین گیٹس کے (اور، یا، نہیں)۔ اس معاملے میں، کسی کو کم از کم عناصر کے اصول اور منطقی عناصر کے مائیکرو سرکٹس کے معاملات سے رہنمائی کرنی چاہیے۔ ایسا کرنے کے لیے، آپ کو منطقی عناصر کی ایک ایسی سیریز کا انتخاب کرنے کی ضرورت ہے کہ یہ منطق کے الجبرا کے کم از کم تمام ساختی افعال کو پوری طرح محسوس کر سکے۔ اکثر "ممنوعہ"، "مضمرات" منطق ان مقاصد کے لیے موزوں ہوتی ہے۔

منطق کے آلات کی تعمیر کرتے وقت، وہ عام طور پر منطقی عناصر کے فعال طور پر مکمل نظام کا استعمال نہیں کرتے ہیں جو منطق کے تمام بنیادی کام انجام دیتے ہیں۔ عملی طور پر، عناصر کے نام کو کم کرنے کے لیے، عناصر کا ایک نظام استعمال کیا جاتا ہے جس میں صرف دو عناصر شامل ہوتے ہیں جو آپریشن کرتے ہیں AND-NOT (Scheffer move) اور OR-NOT (Pierce's arrow)، یا ان عناصر میں سے صرف ایک۔ . اس کے علاوہ، ان عناصر کے آدانوں کی تعداد، ایک اصول کے طور پر، اشارہ کیا جاتا ہے.لہٰذا، منطقی عناصر کی دی گئی بنیاد میں منطق کے آلات کی ترکیب کے بارے میں سوالات بڑی عملی اہمیت کے حامل ہیں۔