منطق کے الجبرا کے بنیادی اصول اور قوانین
19ویں صدی کے وسط کا آئرش ریاضی دان جارج بل منطق کا الجبرا تیار کیا ("سوچ کے قوانین کا مطالعہ")۔ اس لیے منطق کا الجبرا بھی کہا جاتا ہے۔ بولین الجبرا.
حروف کا عہدہ دے کر، عمل کی علامتوں میں منطقی تبدیلیوں کی کارروائیوں کا اظہار کرتے ہوئے، اور ان اعمال کے لیے قائم کردہ اصولوں اور محوروں کو استعمال کرتے ہوئے، منطق کا الجبرا اس مسئلے کو حل کرنے میں استدلال کے عمل کو اجازت دیتا ہے کہ بیان کی منطق کے لحاظ سے دیے گئے مسئلے کو الگورتھم میں مکمل طور پر بیان کیا جائے۔ ، یعنی اس مسئلے کو حل کرنے کے لیے ایک ریاضی کے تحریری پروگرام کا ہونا۔
بیانات کی سچائی یا غلطیت کو ظاہر کرنے کے لیے (یعنی بیانات کی تشخیص کے لیے اقدار متعارف کروانے کے لیے)، منطق کا الجبرا ایک بائنری نظام کا استعمال کرتا ہے، جو اس معاملے میں آسان ہے۔ اگر بیان درست ہے، تو یہ قدر 1 لیتا ہے، اگر یہ غلط ہے، تو یہ قدر 0 لیتا ہے۔ بائنری نمبروں کے برعکس، منطقی 1s اور 0s ایک مقدار کا اظہار نہیں کرتے، بلکہ ایک حالت کا اظہار کرتے ہیں۔
لہذا، بولین الجبرا کا استعمال کرتے ہوئے بیان کردہ برقی سرکٹس میں، جہاں 1 وولٹیج کی موجودگی ہے اور 0 اس کی غیر موجودگی ہے، سرکٹ کے ایک نوڈ کو کئی ذرائع سے وولٹیج کی فراہمی (یعنی اس کی کئی منطقی اکائیوں کی آمد) ہے۔ ایک منطقی اکائی کے طور پر بھی ظاہر کرتا ہے جو نوڈ پر کل وولٹیج نہیں بلکہ صرف اس کی موجودگی کی نشاندہی کرتا ہے۔
لاجک سرکٹس کے ان پٹ اور آؤٹ پٹ سگنلز کی وضاحت کرتے وقت، متغیرات استعمال کیے جاتے ہیں جو صرف منطقی 0 یا 1 کی قدریں لیتے ہیں۔ ان پٹ پر آؤٹ پٹ سگنلز کا انحصار متعین کیا جاتا ہے۔ منطقی آپریشن (فنکشن)… آئیے ہم ان پٹ متغیرات کو X1 اور X2 سے ظاہر کرتے ہیں، اور y کے ذریعے ان پر منطقی آپریشن کے ذریعے حاصل کردہ آؤٹ پٹ۔
اس بارے میں سوچنا تین بنیادی ابتدائی منطقی آپریشن، جس کی مدد سے تیزی سے پیچیدہ افراد کو بیان کیا جاسکتا ہے۔
1. یا آپریشن - منطقی اضافہ:
متغیرات کی تمام ممکنہ قدروں کو دیکھتے ہوئے، کوئی بھی OR آپریشن کو آؤٹ پٹ میں پیدا کرنے کے لیے ان پٹ میں کم از کم ایک یونٹ کی کفایت کے طور پر بیان کر سکتا ہے۔ آپریشن کے نام کی وضاحت اس جملے میں یا یونین کے معنوی معنی سے کی گئی ہے: "اگر OR ایک ان پٹ ہے یا دوسرا ایک ہے، تو آؤٹ پٹ ایک ہے۔"
2. آپریشن اور — منطقی ضرب:
متغیرات کی قدروں کے مکمل سیٹ پر غور کرنے سے، AND آپریشن کو آؤٹ پٹ پر ایک حاصل کرنے کے لیے ان پٹ پر موجود سبھی کو ملانے کی ضرورت کے طور پر بیان کیا گیا ہے: "اگر AND ایک ان پٹ ہے اور دوسرا ہے، تو آؤٹ پٹ ایک ہے. "
3. آپریشن نہیں - منطقی نفی یا الٹا۔ یہ متغیر کے اوپر ایک بار سے ظاہر ہوتا ہے۔
جب الٹ جائے تو متغیر کی قدر الٹ جاتی ہے۔
منطقی الجبرا کے بنیادی قوانین:
1. زیرو سیٹ کا قانون: متغیرات کی کسی بھی تعداد کی پیداوار ختم ہو جاتی ہے اگر کوئی متغیر صفر ہو، دوسرے متغیر کی قدروں سے قطع نظر:
2. آفاقی مجموعہ کا قانون - متغیرات کی کسی بھی تعداد کا مجموعہ ایک ہو جاتا ہے اگر کم از کم ایک متغیر کی قدر ایک ہو، دوسرے متغیرات سے قطع نظر:
3. تکرار کا قانون - اظہار میں بار بار متغیرات کو خارج کیا جا سکتا ہے (دوسرے لفظوں میں، بولین الجبرا میں عددی گتانک کے ذریعہ کوئی تخفیف اور ضرب نہیں ہے):
4. دوہری الٹی کا قانون - دو بار انجام دیا جانے والا الٹا ایک خالی آپریشن ہے:
5. تکمیل کا قانون - ہر متغیر کی پیداوار اور اس کا الٹا صفر ہے:
6. ہر متغیر کا مجموعہ اور اس کے باہم ایک ہے:
7. حفاظتی قوانین - ضرب اور اضافے کی کارروائیوں کا نتیجہ اس ترتیب پر منحصر نہیں ہے جس میں متغیرات کی پیروی ہوتی ہے:
8. مشترکہ قوانین - ضرب اور اضافے کے عمل کے دوران، متغیرات کو کسی بھی ترتیب میں گروپ کیا جا سکتا ہے:
9. تقسیم کے قوانین - اسے بریکٹ کے باہر کل گتانک ڈالنے کی اجازت ہے:
10. جذب کے قوانین - تمام عوامل اور اصطلاحات میں متغیر پر مشتمل اظہار کو آسان بنانے کے طریقوں کی نشاندہی کریں:
11. ڈی مورگن کے قوانین - مصنوع کا الٹا متغیرات کے الٹ کا مجموعہ ہے:
جمع کا الٹا متغیرات کے الٹ کا نتیجہ ہے:
