آٹومیٹا کا نظریہ، محدود آٹومیٹا
ساخت، ڈیزائن، مختلف مشینوں کے آپریشن کے اصول بڑے پیمانے پر اس کے فعال مقصد سے طے ہوتے ہیں۔ تکنیکی، نقل و حمل، کمپیوٹنگ، فوجی اور دیگر مشینوں کے درمیان فرق کریں۔ پیچیدہ تکنیکی عمل کو انجام دینے کے لیے بنائے گئے پورے خودکار کمپلیکس کو مختلف صنعتوں میں وسیع پیمانے پر متعارف کرایا جاتا ہے۔ آٹومیٹا کو ڈیزائن اور بنایا گیا ہے جو مختلف منطقی افعال (منطقی مشینیں) انجام دیتا ہے۔
آٹومیٹا کا نظریہ — سائبرنیٹکس سیکشن، جو ڈیجیٹل کمپیوٹرز اور کنٹرول مشینوں کی ٹکنالوجی کی ضروریات کے زیر اثر پیدا ہوا۔ آٹومیٹا تھیوری میں زیر مطالعہ ڈسکریٹ آٹو میٹا حقیقی نظاموں (تکنیکی اور حیاتیاتی دونوں) کے تجریدی ماڈل ہیں جو مجرد (ڈیجیٹل) معلومات کو مجرد وقت کے مراحل پر عمل کرتے ہیں۔
آٹومیٹا تھیوری عین ریاضیاتی تصورات پر مبنی ہے جو آٹومیٹن کے کام کرنے (رویے) اور اس کی ساخت (اندرونی ساخت) کے بارے میں بدیہی خیالات کو باقاعدہ بناتی ہے۔
اس صورت میں، معلومات کی تبدیلی کو ہمیشہ ایک آپریشن کے طور پر سمجھا جاتا ہے جو ان پٹ حروف تہجی کے حروف پر مشتمل ان پٹ ترتیب کو آؤٹ پٹ حروف تہجی کے حروف پر مشتمل آؤٹ پٹ ترتیب میں تبدیل کرتا ہے۔
ریاضیاتی منطق، الجبرا، امکانی نظریہ، امتزاج اور گراف تھیوری کا سامان وسیع پیمانے پر استعمال ہوتا ہے۔
اس کے کچھ حصوں (آٹو میٹا کی ساختی نظریہ) میں تھیوری آف آٹومیٹا کا مسئلہ بڑھ گیا۔ ریلے رابطہ سرکٹس کے نظریہ سے، جس نے 1930 کی دہائی کے آخر میں شکل اختیار کرنا شروع کی۔ شامل منطقی الجبرا کے طریقے.
آٹومیٹا کے ساختی نظریہ میں، مختلف قسم کی اسکیموں کا مطالعہ کیا جاتا ہے، جو یہ بتانے کے لیے ڈیزائن کیے گئے ہیں کہ کس طرح ایک پیچیدہ آٹومیٹن ایک نظام میں مناسب طریقے سے جڑے ہوئے آسان اجزاء (عناصر) سے تخلیق کیا جاتا ہے۔
ایک اور سمت، جسے آٹو میٹا کا تجریدی نظریہ کہا جاتا ہے، آٹو میٹا کے رویے کا مطالعہ کرتا ہے (یعنی ان کے ذریعے کی جانے والی معلومات کی تبدیلی کی نوعیت)، ان کی اندرونی ساخت کی تفصیلات سے خلاصہ کرتے ہوئے، اور 1950 کی دہائی میں پیدا ہوئی۔
آٹو میٹا کے تجریدی نظریہ کے فریم ورک کے اندر، "آٹو میٹن" اور "مشین" کے تصورات کا مواد بنیادی طور پر معلومات کی تبدیلی کی معیاری وضاحت سے ختم ہو جاتا ہے جو آٹو میٹن کے ذریعے کی جاتی ہے۔ اس طرح کی تبدیلی تعییناتی ہو سکتی ہے، لیکن یہ فطرت میں امکانی بھی ہو سکتی ہے۔
سب سے زیادہ مطالعہ ڈیٹرمینسٹک مشینیں (آٹو میٹا) ہیں، جن میں محدود آٹومیٹا شامل ہیں - آٹو میٹا کے نظریہ میں مطالعہ کا بنیادی مقصد۔
ایک محدود ریاستی مشین میموری کی ایک محدود مقدار (اندرونی ریاستوں کی تعداد) کی خصوصیت رکھتی ہے اور اسے ٹرانزیشن فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے بیان کیا جاتا ہے۔کچھ معقول آئیڈیلائزیشن کے ساتھ، تمام جدید ریاضیاتی مشینیں اور یہاں تک کہ دماغ کو، ان کے کام کرنے کے نقطہ نظر سے، محدود آٹومیٹا کے طور پر شمار کیا جا سکتا ہے۔
اصطلاحات "تسلسلاتی مشین"، "ملی آٹومیٹن"، "مور آٹومیٹن" ادب میں استعمال ہوتی ہیں (اور تمام مصنفین یکساں طور پر نہیں) اصطلاح "فائنیٹ آٹومیٹن" کے مترادفات کے طور پر یا کسی محدود کی منتقلی کے افعال میں کچھ خصوصیات پر زور دینے کے لیے استعمال ہوتی ہیں۔ آٹومیٹن
لامحدود میموری کے ساتھ آٹو میٹا ایک ٹورنگ مشین ہے جو کسی بھی موثر معلومات کی تبدیلی (ممکنہ طور پر) انجام دینے کی صلاحیت رکھتی ہے۔ "ٹورنگ مشین" کا تصور "فائنیٹ سٹیٹ مشین" کے تصور سے پہلے پیدا ہوا تھا اور بنیادی طور پر الگورتھم کے نظریہ میں اس کا مطالعہ کیا جاتا ہے۔
تجریدی آٹومیٹا تھیوری کا گہرا تعلق معروف الجبری تھیوری سے ہے، مثال کے طور پر سیمی گروپ تھیوری۔ لاگو نقطہ نظر سے، میموری کے سائز کے لحاظ سے آٹومیٹن میں معلومات کی تبدیلی کو نمایاں کرنے والے نتائج دلچسپی کے حامل ہیں۔
یہ معاملہ ہے، مثال کے طور پر، آٹو میٹا (ای ایف مور، وغیرہ کے کام) پر تجربات کے مسائل میں، جہاں آٹومیٹن کے منتقلی کے افعال یا اس کی میموری کی صلاحیت کے بارے میں ایک یا دوسری معلومات کے نتائج سے حاصل کی جاتی ہے۔ تجربات
ایک اور کام آٹو میٹن کے میموری سائز اور ان پٹ سیکونسز کے ادوار کے بارے میں دستیاب معلومات کی بنیاد پر آؤٹ پٹ سیکونسز کے ادوار کا حساب لگانا ہے۔
محدود ریاستی مشینوں کی یادداشت کو کم کرنے اور بے ترتیب ماحول میں ان کے رویے کا مطالعہ کرنے کے طریقوں کی ترقی بہت اہمیت کی حامل ہے۔
تجریدی آٹومیٹا تھیوری میں، ترکیب کا مسئلہ درج ذیل ہے۔کچھ واضح طور پر باضابطہ زبان کے لحاظ سے، شرائط ڈیزائن شدہ آٹومیٹن کے رویے کے لیے لکھی جاتی ہیں (آٹو میٹن میں نمائندگی کرنے والے ایونٹ کے لیے)۔ اس صورت میں، ہر تحریری حالت کے مطابق طریقوں کو تیار کرنا ضروری ہے:
1) معلوم کریں کہ آیا ایسی کوئی ریاستی مشین موجود ہے جس کے ذریعے تبدیل ہونے والی معلومات اس شرط کو پورا کرتی ہے؛
2) اگر ہاں، تو ایسی محدود ریاستی مشین کے ٹرانزیشن فنکشنز بنائے جاتے ہیں یا اس کی میموری سائز کا اندازہ لگایا جاتا ہے۔
اس طرح کی تشکیل میں ترکیب کے کام کا حل ایک آٹومیٹن کے آپریٹنگ حالات کو ریکارڈ کرنے کے لیے ایک آسان زبان کی ابتدائی تخلیق کو پیش کرتا ہے جس میں ریکارڈنگ سے عبوری افعال میں منتقلی کے لیے آسان الگورتھم ہیں۔
آٹومیٹا کے ساختی نظریہ میں، ترکیب کا مسئلہ کسی مخصوص قسم کے عناصر کی ایک زنجیر کی تعمیر پر مشتمل ہوتا ہے جو اس کے منتقلی کے افعال کے ذریعے دیے گئے ایک محدود آٹومیٹن کو محسوس کرتا ہے۔ اس صورت میں، وہ عام طور پر کچھ بہترین معیار بیان کرتے ہیں (مثال کے طور پر، عناصر کی کم از کم تعداد) اور ایک بہترین اسکیم حاصل کرنے کی کوشش کرتے ہیں۔
جیسا کہ بعد میں پتہ چلا، اس کا مطلب یہ ہے کہ ریلے کانٹیکٹ سرکٹس کے سلسلے میں پہلے تیار کیے گئے کچھ طریقے اور تصورات دوسری قسم کے سرکٹس پر لاگو ہوتے ہیں۔
الیکٹرانک ٹیکنالوجی کی ترقی کے سلسلے میں، سب سے زیادہ وسیع پیمانے پر سکیمیں ہیں فعال عناصر کی (منطقی نیٹ ورکس)۔ منطقی نیٹ ورکس کی ایک خاص صورت خلاصہ نیورل نیٹ ورکس ہیں، جن کے عناصر کو نیوران کہتے ہیں۔
ترکیب کے بہت سے طریقے تیار کیے گئے ہیں، سرکٹس کی قسم اور معلومات کی تبدیلی پر منحصر ہے جس کے لیے ان کا ارادہ ہے (ریلے آلات کی ترکیب)۔
دیکھو-کمبینیشنل سرکٹس، کارنوٹ میپس، سرکٹ کی ترکیب کو کم کرنا
محدود ریاستی مشین - ایک مقررہ (آپریشن کے دوران بڑھنے سے قاصر) میموری سائز کے ساتھ کنٹرول سسٹم کا ایک ریاضیاتی ماڈل۔
ایک محدود ریاستی مشین کا تصور ایک ریاضیاتی تجرید ہے جو کنٹرول سسٹم کے ایک سیٹ کی عمومی خصوصیات کو نمایاں کرتا ہے (مثال کے طور پر، ایک ملٹی لوپ ریلے ڈیوائس)۔ اس طرح کے تمام نظاموں میں مشترکہ خصوصیات ہیں جو ایک محدود آٹومیٹن کی تعریف کے طور پر قبول کرنا فطری ہیں۔
ہر مکمل آٹومیٹن میں بیرونی اثرات اور اندرونی عناصر کے سامنے ایک داخلی دروازہ ہوتا ہے۔ ان پٹ اور اندرونی عناصر دونوں کے لیے، مجرد ریاستوں کی ایک مقررہ تعداد ہے جسے وہ لے سکتے ہیں۔
ان پٹ اور اندرونی عناصر کی حالتوں میں تبدیلی وقت کے مجرد لمحات پر ہوتی ہے، جن کے درمیان وقفے کو ٹک کہتے ہیں۔ ٹیپ کے آخر میں اندرونی حالت (انٹرنلز کی حالت) کا تعین مکمل طور پر اندرونی حالت اور ٹیپ کے شروع میں ان پٹ کی حالت سے ہوتا ہے۔
محدود آٹومیٹن کی دیگر تمام تعریفیں اس خصوصیت تک کم کی جا سکتی ہیں، خاص طور پر ان تعریفوں میں جو یہ مانتی ہیں کہ ایک محدود آٹومیٹن کا ایک آؤٹ پٹ ہوتا ہے جو ایک مقررہ وقت پر آٹومیٹن کی اندرونی حالت پر منحصر ہوتا ہے۔
ایسی خصوصیت کے لحاظ سے، اس کے آدانوں اور اندرونی حالتوں کی نوعیت ایک مکمل آٹومیٹن کی وضاحت سے غیر متعلق ہے۔ ان پٹ اور اسٹیٹس کے بجائے، آپ ان کے نمبروں کو بے ترتیب نمبر میں دیکھ سکتے ہیں۔
ریاستی مشین کو سیٹ کیا جائے گا اگر اس کے داخلی ریاست نمبر کا سابقہ داخلی ریاست نمبر پر انحصار اور پچھلے ان پٹ اسٹیٹ نمبر کی وضاحت کی جائے۔ ایسا کام فائنل ٹیبل کی شکل میں ہو سکتا ہے۔
ایک مکمل آٹومیٹن کی وضاحت کرنے کا ایک اور عام طریقہ نام نہاد کی تعمیر ہے۔ منتقلی کے خاکے ان پٹ ریاستوں کو اکثر صرف ان پٹ کہا جاتا ہے، اور اندرونی ریاستیں صرف ریاستیں ہوتی ہیں۔
ایک محدود ریاستی مشین تکنیکی آلات اور کچھ حیاتیاتی نظام دونوں کا ماڈل ہو سکتی ہے۔ پہلی قسم کے آٹو میٹا ہیں، مثال کے طور پر، ریلے ڈیوائسز اور مختلف الیکٹرانک کمپیوٹرز، بشمول۔ قابل پروگرام منطق کنٹرولرز.
ریلے ڈیوائس کے معاملے میں، ان پٹ سٹیٹس کا کردار ریلے ڈیوائس کے حساس عناصر کی ریاستوں کے امتزاج سے ادا کیا جاتا ہے (ایسی ریاستوں کا ہر مجموعہ ایک "پیچیدہ حالت" ہے، جس کی خصوصیت تمام حساس عناصر کے اشارے سے ہوتی ہے۔ یہ مجرد ریاستیں جو ان کے پاس ایک لمحے میں ہیں)۔ اسی طرح، ریلے ڈیوائس کے درمیانی عناصر کی ریاستوں کے مجموعے اندرونی حالتوں کے طور پر کام کرتے ہیں۔
پروگرام ایبل لاجک کنٹرولر (PLC) ریلے ایکشن ڈیوائس کی ایک مثال ہے جسے اسٹینڈ اکیلے سٹیٹ مشین کہا جا سکتا ہے۔
درحقیقت، ایک بار جب پروگرام PLC میں داخل ہو جاتا ہے اور کنٹرولر نے حساب لگانا شروع کر دیا ہوتا ہے، تو یہ بیرونی اثرات سے متاثر نہیں ہوتا ہے اور ہر بعد کی حالت اس کی پچھلی حالت سے پوری طرح متعین ہوتی ہے۔ ہم فرض کر سکتے ہیں کہ ہر گھڑی کے چکر میں ان پٹ کی ایک ہی حالت ہوتی ہے۔
اس کے برعکس، کوئی بھی محدود ریاستی مشین جس میں واحد ممکنہ ان پٹ حالت ہوتی ہے، قدرتی طور پر خود مختار کہلاتی ہے، کیونکہ اس صورت میں بیرونی ماحول میں کوئی ایسی معلومات نہیں ہوتی جو اس کے رویے کو کنٹرول کرتی ہو۔
بھی دیکھو:
PLC کے استعمال کی مثال پر الیکٹریکل انجینئرنگ میں مائکرو پروسیسر سسٹم کا استعمال