کرنٹ اور وولٹیج کا ویکٹر ڈایاگرام کیسے بنایا جائے۔

ویکٹر ڈایاگرام AC سرکٹس میں وولٹیجز اور کرنٹ کو گرافی طور پر شمار کرنے کا ایک طریقہ ہے، جہاں متبادل وولٹیج اور کرنٹ کو علامتی طور پر (روایتی طور پر) ویکٹر کا استعمال کرتے ہوئے دکھایا جاتا ہے۔

طریقہ اس حقیقت پر مبنی ہے کہ کوئی بھی مقدار جو سائنوسائیڈل قانون کے مطابق تبدیل ہوتی ہے (دیکھیں — sinusoidal oscillations)، اشارہ کردہ متغیر کی دولن کی کونیی فریکوئنسی کے برابر زاویہ رفتار کے ساتھ اپنے ابتدائی نقطہ کے گرد گھومنے والے ویکٹر کی منتخب سمت پر پروجیکشن کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے۔

لہٰذا، کوئی بھی الٹرنیٹنگ وولٹیج (یا الٹرنیٹنگ کرنٹ) جو سائنوسائیڈل قانون کے مطابق مختلف ہوتی ہے، اس طرح کے ویکٹر کے ذریعے دکھائے جانے والے کرنٹ کی کونیی فریکوئنسی کے برابر زاویہ کی رفتار کے ساتھ گھومتے ہیں، اور ایک مخصوص میں ویکٹر کی لمبائی۔ پیمانہ وولٹیج کے طول و عرض کی نمائندگی کرتا ہے، اور زاویہ اس وولٹیج کے ابتدائی مرحلے کی نمائندگی کرتا ہے...

غور کرنا برقی سرکٹ، سیریز سے منسلک AC ماخذ، ایک ریزسٹر، ایک انڈکٹنس، اور ایک کپیسیٹر پر مشتمل ہے، جہاں U AC وولٹیج کی فوری قدر ہے، اور i موجودہ انسٹنٹ میں کرنٹ ہے، اور U سائنوسائیڈل (کوسائن) کے مطابق مختلف ہوتا ہے۔ قانون، پھر موجودہ کے لیے ہم لکھ سکتے ہیں:

چارج کے تحفظ کے قانون کے مطابق، ایک سرکٹ میں کرنٹ کی ہر وقت ایک ہی قدر ہوتی ہے۔ لہذا، وولٹیج ہر ایک عنصر پر گرے گا: UR — فعال مزاحمت کے پار، UC — کیپسیٹر کے پار، اور UL — انڈکٹنس کے پار۔ کے مطابق کرچوف کا دوسرا اصول، ماخذ وولٹیج سرکٹ عناصر پر وولٹیج کے قطروں کے مجموعے کے برابر ہوگا، اور ہمیں لکھنے کا حق ہے:

یہ نوٹس اوہم کے قانون کے مطابق: I = U / R، اور پھر U = I * R۔ ایک فعال مزاحمت کے لیے، R کی قدر خاص طور پر کنڈکٹر کی خصوصیات سے متعین ہوتی ہے، یہ موجودہ یا وقت کے لمحے پر منحصر نہیں ہے، اس لیے کرنٹ وولٹیج کے ساتھ مرحلے میں ہے اور آپ لکھ سکتے ہیں:

لیکن AC سرکٹ میں capacitor ایک reactive capacitive resistance رکھتا ہے اور capacitor وولٹیج ہمیشہ Pi/2 کے ذریعے کرنٹ کے ساتھ مرحلے میں پیچھے رہتا ہے، پھر ہم لکھتے ہیں:

کنڈلی دلکشالٹرنیٹنگ کرنٹ سرکٹ میں یہ ری ایکٹنس کی ایک انڈکٹیو ریزسٹنس کے طور پر کام کرتا ہے، اور کوائل پر کسی بھی وقت وولٹیج فیز میں کرنٹ سے Pi /2 سے آگے ہوتا ہے، اس لیے کوائل کے لیے ہم لکھتے ہیں:

اب آپ وولٹیج کے قطروں کا مجموعہ لکھ سکتے ہیں، لیکن سرکٹ پر لاگو وولٹیج کے لیے عام شکل میں، آپ لکھ سکتے ہیں:

یہ دیکھا جا سکتا ہے کہ سرکٹ کی کل مزاحمت کے رد عمل والے جز سے منسلک کچھ فیز شفٹ ہوتا ہے جب متبادل کرنٹ اس سے گزرتا ہے۔

چونکہ متبادل کرنٹ سرکٹس میں کرنٹ اور وولٹیج دونوں کوزائن کے قانون کے مطابق تبدیل ہوتے ہیں، اور فوری قدریں صرف مرحلے میں مختلف ہوتی ہیں، اس لیے طبیعیات دانوں نے ریاضیاتی حساب میں یہ خیال پیش کیا کہ کرنٹ اور وولٹیج کو متبادل کرنٹ سرکٹس میں ویکٹر کے طور پر غور کیا جائے، کیونکہ trigonometric افعال ویکٹر کے ذریعہ بیان کیے جا سکتے ہیں۔ تو آئیے وولٹیج کو ویکٹر کے طور پر لکھتے ہیں:

ویکٹر ڈایاگرام کے طریقہ کار کو استعمال کرتے ہوئے، یہ اخذ کرنا ممکن ہے، مثال کے طور پر، ایک دیے گئے سیریز کے سرکٹ کے لیے اوہم کا قانون اس کے ذریعے بہنے والے متبادل کرنٹ کی شرائط کے تحت۔

برقی چارج کے تحفظ کے قانون کے مطابق، کسی بھی لمحے کسی بھی سرکٹ کے تمام حصوں میں کرنٹ ایک جیسا ہوتا ہے، تو آئیے کرنٹ کے ویکٹر کو ایک طرف رکھ کر کرنٹ کا ایک ویکٹر ڈایاگرام بنائیں:

کرنٹ آئی ایم کو ایکس محور کی سمت میں پلاٹ کرنے دیں - سرکٹ میں کرنٹ کے طول و عرض کی قدر۔ فعال مزاحمت کا وولٹیج کرنٹ کے ساتھ مرحلے میں ہے، جس کا مطلب ہے کہ ان ویکٹرز کو مشترکہ طور پر ہدایت کی جائے گی، ہم انہیں ایک نقطہ سے ملتوی کر دیں گے۔

کیپسیٹر میں وولٹیج کرنٹ کے Pi/2 سے پیچھے رہتا ہے، اس لیے ہم اسے دائیں زاویوں پر نیچے رکھتے ہیں، فعال مزاحمت پر وولٹیج ویکٹر کے لیے کھڑا ہے۔

کوائل وولٹیج Pi/2 کرنٹ کے سامنے ہے، اس لیے ہم اسے اوپر کی طرف دائیں زاویوں پر رکھتے ہیں، فعال مزاحمت پر وولٹیج ویکٹر کے لیے کھڑا ہے۔ آئیے اپنی مثال کے طور پر کہتے ہیں، UL > UC۔

چونکہ ہم ایک ویکٹر مساوات کے ساتھ کام کر رہے ہیں، اس لیے ہم رد عمل والے عناصر پر دباؤ کے ویکٹر شامل کرتے ہیں اور فرق حاصل کرتے ہیں۔ ہماری مثال کے لیے (ہم نے UL > UC فرض کیا) یہ اوپر کی طرف اشارہ کرے گا۔

اب آئیے ایکٹو ریزسٹنس میں وولٹیج ویکٹر کو شامل کرتے ہیں اور ہمیں ویکٹر کے اضافے کے اصول کے مطابق کل وولٹیج ویکٹر ملتا ہے۔ چونکہ ہم نے زیادہ سے زیادہ قدریں لی ہیں، ہمیں کل وولٹیج کی طول و عرض کی قدر کا ویکٹر ملتا ہے۔

چونکہ کوزائن قانون کے مطابق کرنٹ تبدیل ہوا ہے، اس لیے کوزائن قانون کے مطابق وولٹیج بھی بدل گیا ہے، لیکن فیز شفٹ کے ساتھ۔ کرنٹ اور وولٹیج کے درمیان ایک مستقل فیز شفٹ ہوتا ہے۔

آئیے ریکارڈ کرتے ہیں۔ اوہ کے قانون کُل مزاحمت کے لیے Z (ابادی):

پائتھاگورین تھیوریم کے مطابق ویکٹر امیجز سے ہم لکھ سکتے ہیں:

ابتدائی تبدیلیوں کے بعد، ہم R، C اور L پر مشتمل ایک متبادل کرنٹ سرکٹ کے مائبادی Z کے لیے ایک اظہار حاصل کرتے ہیں:

پھر ہمیں اے سی سرکٹ کے لیے اوہم کے قانون کا اظہار ملتا ہے:

نوٹ کریں کہ سب سے زیادہ کرنٹ ویلیو سرکٹ میں حاصل کی جاتی ہے۔ گونج کے حالات کے تحت جہاں:

کوسائن فائی ہماری ہندسی تعمیرات سے یہ پتہ چلتا ہے: