Kirchhoff کے قوانین - فارمولے اور استعمال کی مثالیں

کرچوف کے قوانین کسی بھی قسم کے برانچڈ برقی سرکٹس میں کرنٹ اور وولٹیج کے درمیان تعلق قائم کرتے ہیں۔ کرچوف کے قوانین الیکٹریکل انجینئرنگ میں اپنی استعداد کی وجہ سے خاص اہمیت کے حامل ہیں، کیونکہ یہ کسی بھی برقی مسئلہ کو حل کرنے کے لیے موزوں ہیں۔ کرچوف کے قوانین مستقل اور متبادل وولٹیج اور کرنٹ کے تحت لکیری اور غیر لکیری سرکٹس کے لیے درست ہیں۔

کرچوف کا پہلا قانون چارج کے تحفظ کے قانون کی پیروی کرتا ہے۔ یہ اس حقیقت پر مشتمل ہے کہ ہر نوڈ میں بدلنے والے کرنٹ کا الجبری مجموعہ صفر کے برابر ہے۔

دیئے گئے نوڈ پر ضم ہونے والے کرنٹ کی تعداد کہاں ہے۔ مثال کے طور پر، برقی سرکٹ نوڈ (تصویر 1) کے لیے، کرچوف کے پہلے قانون کے مطابق مساوات کو I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0 کی شکل میں لکھا جا سکتا ہے۔

چاول۔ 1

اس مساوات میں، نوڈ میں ہدایت کی جانے والی دھاروں کو مثبت سمجھا جاتا ہے۔

طبیعیات میں، کرچوف کا پہلا قانون برقی رو کے تسلسل کا قانون ہے۔

کرچوف کا دوسرا قانون: ایک بند سرکٹ کے انفرادی حصوں میں وولٹیج کے گرنے کا الجبری مجموعہ، جو من مانی طور پر ایک پیچیدہ برانچڈ سرکٹ میں منتخب کیا جاتا ہے، اس سرکٹ میں EMF کے الجبری مجموعہ کے برابر ہے۔

جہاں k EMF ذرائع کی تعداد ہے؛ m- بند لوپ میں شاخوں کی تعداد؛ II، اس شاخ کا ری کرنٹ اور مزاحمت۔

چاول۔ 2

تو، بند لوپ سرکٹ کے لیے (تصویر 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

نتیجے میں مساوات کی علامات پر ایک نوٹ:

1) EMF مثبت ہے اگر اس کی سمت من مانی طور پر منتخب کردہ سرکٹ بائی پاس کی سمت کے ساتھ ملتی ہے۔

2) ریزسٹر میں وولٹیج ڈراپ مثبت ہے اگر اس میں کرنٹ کی سمت بائی پاس کی سمت کے ساتھ ملتی ہے۔

جسمانی طور پر، کرچوف کا دوسرا قانون سرکٹ کے ہر سرکٹ میں وولٹیج کے توازن کو نمایاں کرتا ہے۔

کرچوف کے قوانین کا استعمال کرتے ہوئے برانچ سرکٹ کا حساب کتاب

کرچوف کے قانون کا طریقہ کارچوف کے پہلے اور دوسرے قوانین کے مطابق تشکیل کردہ مساوات کے نظام کو حل کرنے پر مشتمل ہے۔

یہ طریقہ برقی سرکٹ کے نوڈس اور سرکٹس کے لیے کرچوف کے پہلے اور دوسرے قوانین کے مطابق مساوات کو مرتب کرنے اور شاخوں میں نامعلوم کرنٹوں اور ان کے مطابق وولٹیجز کا تعین کرنے کے لیے ان مساواتوں کو حل کرنے پر مشتمل ہے۔ لہذا، نامعلوم کی تعداد شاخوں کی تعداد کے برابر ہے، لہذا Kirchhoff کے پہلے اور دوسرے قوانین کے مطابق آزاد مساوات کی ایک ہی تعداد کو تشکیل دینا ضروری ہے.

مساوات کی تعداد جو پہلے قانون کی بنیاد پر تشکیل دی جا سکتی ہے زنجیر نوڈس کی تعداد کے برابر ہے، اور صرف (y - 1) مساوات ایک دوسرے سے آزاد ہیں۔

مساوات کی آزادی کو نوڈس کے انتخاب سے یقینی بنایا جاتا ہے۔ عام طور پر، نوڈس کا انتخاب اس طرح کیا جاتا ہے کہ ہر بعد کا نوڈ پڑوسی نوڈس سے کم از کم ایک شاخ سے مختلف ہو۔بقیہ مساواتیں آزاد سرکٹس کے لیے کرچوف کے دوسرے قانون کے مطابق وضع کی گئی ہیں، یعنی مساوات کی تعداد b — (y — 1) = b — y +1۔

ایک لوپ کو آزاد کہا جاتا ہے اگر اس میں کم از کم ایک شاخ ہو جو دوسرے لوپس میں شامل نہ ہو۔

آئیے برقی سرکٹ کے لیے کرچوف مساوات کا ایک نظام بنائیں (تصویر 3)۔ خاکہ چار نوڈس اور چھ شاخوں پر مشتمل ہے۔

لہٰذا، کرچوف کے پہلے قانون کے مطابق، ہم y — 1 = 4 — 1 = 3 مساوات، اور دوسری b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3، تین مساوات بھی مرتب کرتے ہیں۔

ہم تصادفی طور پر تمام شاخوں میں دھاروں کی مثبت سمتوں کا انتخاب کرتے ہیں (تصویر 4)۔ ہم شکلوں کے گزرنے کی سمت گھڑی کی سمت کا انتخاب کرتے ہیں۔

چاول۔ 3

ہم کرچوف کے پہلے اور دوسرے قوانین کے مطابق مساوات کی مطلوبہ تعداد مرتب کرتے ہیں۔

مساوات کے نتیجے میں آنے والے نظام کو کرنٹ کے حوالے سے حل کیا جاتا ہے۔ اگر حساب کے دوران برانچ میں کرنٹ مائنس نکلے، تو اس کی سمت فرض کی گئی سمت کے مخالف ہے۔

پوٹینشل ڈایاگرام — یہ کرچوف کے دوسرے قانون کی تصویری نمائندگی ہے جو لکیری مزاحمتی سرکٹس میں حسابات کی درستگی کو جانچنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ موجودہ ذرائع کے بغیر ایک سرکٹ کے لیے ممکنہ خاکہ تیار کیا جاتا ہے، اور خاکہ کے آغاز اور اختتام پر پوائنٹس کی پوٹینشل ایک جیسی ہونی چاہیے۔

انجیر میں دکھائے گئے سرکٹ کے لوپ abcda پر غور کریں۔ 4. ریزسٹر R1 اور EMF E1 کے درمیان برانچ ab میں، ہم ایک اضافی پوائنٹ k کو نشان زد کرتے ہیں۔

چاول۔ 4. ممکنہ خاکہ بنانے کے لیے خاکہ

ہر نوڈ کی پوٹینشل کو صفر سمجھا جاتا ہے (مثال کے طور پر؟ a =0)، لوپ بائی پاس کا انتخاب کریں اور لوپ پوائنٹس کی صلاحیت کا تعین کریں: ? a = 0،؟ k = ? a — I1R1، ?b =?k + E1،؟ c =?b — I2R2، ?d =؟ c -E2،?a =؟ d + I3R3 = 0

ممکنہ خاکہ بناتے وقت، اس بات کو مدنظر رکھنا ضروری ہے کہ EMF مزاحمت صفر ہے (تصویر 5)۔

چاول۔ 5. ممکنہ خاکہ

کرچوف کے قوانین پیچیدہ شکل میں

سائنوسائیڈل کرنٹ سرکٹس کے لیے، کرچوف کے قوانین اسی طرح وضع کیے جاتے ہیں جیسے براہ راست کرنٹ سرکٹس کے لیے، لیکن صرف کرنٹ اور وولٹیج کی پیچیدہ اقدار کے لیے.

کرچوف کا پہلا قانون: "الیکٹرک سرکٹ کے نوڈ میں کرنٹ کے کمپلیکس کا الجبری مجموعہ صفر کے برابر ہے"

کرچوف کا دوسرا قانون: "الیکٹریکل سرکٹ کے کسی بھی بند سرکٹ میں، پیچیدہ EMF کا الجبری مجموعہ اس سرکٹ کے تمام غیر فعال عناصر پر پیچیدہ وولٹیجز کے الجبری مجموعے کے برابر ہوتا ہے۔"