سائنوسائیڈل اقدار کی گرافیکل نمائندگی

کسی بھی لکیری سرکٹ میں، سرکٹ میں شامل عناصر کی قسم سے قطع نظر، ایک ہارمونک وولٹیج ہارمونک کرنٹ کا سبب بنتا ہے، اور اس کے برعکس، ہارمونک کرنٹ ان عناصر کے ٹرمینلز پر بھی ہارمونک شکل کے ساتھ وولٹیج پیدا کرتا ہے۔ نوٹ کریں کہ کنڈلی کی انڈکٹنس اور کیپسیٹرز کی گنجائش بھی لکیری مانی جاتی ہے۔

مزید عمومی صورت میں، ہم کہہ سکتے ہیں کہ ہارمونک اثرات کے ساتھ لکیری سرکٹس میں، تمام رد عمل کی بھی ایک ہارمونک شکل ہوتی ہے۔ لہذا، کسی بھی لکیری سرکٹ میں، تمام فوری وولٹیجز اور کرنٹ ایک ہی ہارمونک شکل رکھتے ہیں۔ اگر سرکٹ میں کم از کم چند عناصر ہوتے ہیں، تو بہت سے سائنوسائیڈل منحنی خطوط ہوتے ہیں، اس وقت کے خاکے اوورلیپ ہوتے ہیں، انہیں پڑھنا بہت مشکل ہوتا ہے، اور مطالعہ انتہائی تکلیف دہ ہو جاتا ہے۔

ان وجوہات کی بناء پر، ہارمونک اثرات کے تحت سرکٹس میں ہونے والے عمل کا مطالعہ سائنوسائیڈل منحنی خطوط پر نہیں کیا جاتا ہے، اور ویکٹرز کا استعمال کرتے ہوئے، جن کی لمبائی منحنی خطوط کی زیادہ سے زیادہ قدروں کے تناسب سے لی جاتی ہے، اور زاویہ جن پر ویکٹر ہوتے ہیں۔ رکھے گئے ہیں دو منحنی خطوط کی اصل یا منحنی خطوط اور اصل کے درمیان زاویوں کے برابر ہیں۔اس طرح، وقت کے خاکوں کے بجائے، جو بہت زیادہ جگہ لیتے ہیں، ان کی تصاویر ویکٹر کی شکل میں ظاہر ہوتی ہیں، یعنی سروں پر تیر کے ساتھ سیدھی لکیریں، اور وولٹیج ویکٹر کے لیے تیر سایہ دار دکھائے جاتے ہیں، اور موجودہ ویکٹر کے لیے۔ وہ بغیر سایہ کے رہ جاتے ہیں۔

ایک سرکٹ میں وولٹیج اور کرنٹ کے ویکٹر کا سیٹ کہلاتا ہے۔ ویکٹر ڈایاگرام… ویکٹر ڈایاگرام میں زاویہ شمار کرنے کا قاعدہ یہ ہے: اگر کسی ویکٹر کو کسی زاویے سے ابتدائی پوزیشن سے پیچھے دکھانا ضروری ہو، تو اس زاویے سے ویکٹر کو گھڑی کی سمت میں گھمائیں۔ ایک ویکٹر گھڑی کی مخالف سمت میں گھومنے کا مطلب ہے مخصوص زاویہ سے آگے بڑھنا۔

مثال کے طور پر انجیر کے خاکے میں۔ 1 ایک ہی طول و عرض کے ساتھ تین ٹائمنگ ڈایاگرام دکھاتا ہے لیکن مختلف ابتدائی مراحل... لہذا، ان ہارمونک وولٹیجز سے مطابقت رکھنے والے ویکٹروں کی لمبائی ایک جیسی ہونی چاہیے اور زاویے مختلف ہونے چاہئیں۔ آئیے باہمی طور پر کھڑے محور کو کھینچتے ہیں، افقی محور کو مثبت اقدار کے ساتھ آغاز کے طور پر لیں، اس صورت میں پہلے دباؤ کا ویکٹر افقی محور کے مثبت حصے کے ساتھ موافق ہونا چاہیے، دوسرے دباؤ کے ویکٹر کو گھڑی کی سمت میں گھمایا جانا چاہیے۔ ایک زاویہ ψ2، اور تیسرا وولٹیج ویکٹر گھڑی کی مخالف سمت میں ہونا چاہیے۔ ایک زاویہ پر تیر (تصویر 1)۔

ویکٹروں کی لمبائی منتخب پیمانے پر منحصر ہوتی ہے، بعض اوقات انہیں تناسب کے مطابق من مانی لمبائی کے ساتھ کھینچا جاتا ہے۔ چونکہ تمام ہارمونک مقداروں کی زیادہ سے زیادہ اور rms قدریں ہمیشہ ایک ہی تعداد سے مختلف ہوتی ہیں (√2 = 1.41 میں)، اس لیے زیادہ سے زیادہ اور rms اقدار کو ویکٹر ڈایاگرام پر پلاٹ کیا جا سکتا ہے۔

ٹائمنگ ڈایاگرام کسی بھی وقت ہارمونک فنکشن کی قدر کو مساوات ti = Um sin ωt کے مطابق دکھاتا ہے۔ ایک ویکٹر چارٹ کسی بھی وقت اقدار کو بھی دکھا سکتا ہے۔ ایسا کرنے کے لیے، زاویہ کی رفتار ω کے ساتھ مخالف گھڑی کی سمت میں گھومنے والے ویکٹر کی نمائندگی کرنا اور عمودی محور پر اس ویکٹر کی پروجیکشن لینا ضروری ہے۔ نتیجے میں آنے والی پروجیکشن کی لمبائی ti = Um sinωt کے قانون کی پابندی کرے گی اور اس لیے ایک ہی پیمانے پر فوری اقدار کی نمائندگی کرتی ہے۔

انجیر. 1

انجیر. 2

انجیر. 3

ویکٹر ڈایاگرام کا استعمال کرتے ہوئے فوری وولٹیج کی قدروں کا تعین کرنے کی ایک مثال پر غور کریں۔ انجیر کے دائیں جانب۔ 2 وقت کا خاکہ دکھاتا ہے اور بائیں جانب ایک ویکٹر ڈایاگرام۔ ابتدائی مرحلے کا زاویہ صفر ہونے دیں۔ اس صورت میں، اس وقت t = 0، وولٹیج کی فوری قدر صفر ہے، اور اس وقت کے خاکے سے مطابقت رکھنے والا ویکٹر abscissa محور کی مثبت سمت کے ساتھ موافق ہے، اس وقت عمودی محور پر اس ویکٹر کا پروجیکشن صفر بھی ہے، t .is پروجیکشن کی لمبائی سائن لہر کی فوری قیمت سے میل کھاتی ہے۔

وقت t = T / 8 کے بعد، مرحلہ زاویہ 45 ° کے برابر ہو جاتا ہے، اور فوری قدر Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0.707 Um۔ لیکن اس دوران رداس ویکٹر بھی 45° کے زاویے پر گھومے گا اور اس ویکٹر کا پروجیکشن بھی 0.707 Um ہو جائے گا۔ t = T/4 کے بعد، وکر کی فوری قدر U تک پہنچ جائے گی، لیکن رداس ویکٹر کو بھی 90 ° سے گھمایا جاتا ہے۔ اس مقام پر عمودی محور پر پروجیکشن خود ویکٹر کے برابر ہو جائے گا، جس کی لمبائی زیادہ سے زیادہ قدر کے متناسب ہے۔اسی طرح، آپ کسی بھی وقت موجودہ اقدار کا تعین کر سکتے ہیں۔

اس طرح، تمام آپریشنز جو کسی نہ کسی طریقے سے سائنوسائیڈل کروز کے ساتھ کیے جانے چاہئیں، ان آپریشنز تک کم ہو جاتے ہیں جو خود سائنوسائڈز کے ساتھ نہیں، بلکہ ان کی امیجز کے ساتھ، یعنی ان کے متعلقہ ویکٹرز کے ساتھ کیے جاتے ہیں۔ مثال کے طور پر، انجیر میں ایک سرکٹ ہے۔ 3، a، جس میں فوری وولٹیج کی قدروں کے مساوی وکر کا تعین کرنا ضروری ہے۔ گرافک طور پر ایک عمومی منحنی خطوط تیار کرنے کے لیے، پوائنٹس سے بھرے ہوئے دو منحنی خطوط کو شامل کرنے کا ایک بہت ہی بوجھل آپریشن کرنا ضروری ہے (تصویر 3، بی)۔ تجزیاتی طور پر دو سائنوسائڈز کو شامل کرنے کے لیے، مساوی سائنوسائیڈ کی زیادہ سے زیادہ قدر تلاش کرنا ضروری ہے:

اور ابتدائی مرحلہ

(اس مثال میں، Um eq 22.36 اور ψek = 33 ° کے برابر حاصل کیا گیا ہے۔) دونوں فارمولے بوجھل ہیں، حساب کے لیے انتہائی تکلیف دہ ہیں، اس لیے عملی طور پر وہ شاذ و نادر ہی استعمال ہوتے ہیں۔

آئیے اب ہم وقتی سائنوسائڈز کو ان کی تصاویر سے بدلتے ہیں، یعنی ویکٹر کے ساتھ۔ آئیے ایک پیمانہ منتخب کریں اور ویکٹر Um1 کو ایک طرف رکھیں، جو نقاط کی اصل سے 30 پیچھے رہ جاتا ہے، اور ویکٹر Um2، جس کی لمبائی ویکٹر Um1 سے 2 گنا زیادہ ہے، نقاط کی ابتدا کو 60 ° (تصویر 4) تک آگے بڑھاتے ہیں۔ 3، ج)۔ اس طرح کی تبدیلی کے بعد ڈرائنگ کو نمایاں طور پر آسان کیا جاتا ہے، لیکن حساب کے تمام فارمولے ایک جیسے رہتے ہیں، کیونکہ سائنوسائیڈل مقداروں کی ویکٹر امیج معاملے کے جوہر کو نہیں بدلتی: صرف ڈرائنگ کو آسان بنایا جاتا ہے، لیکن اس میں ریاضیاتی تعلقات نہیں (بصورت دیگر، ویکٹر کے ساتھ ٹائم ڈایاگرام کو تبدیل کرنا غیر قانونی ہوگا۔)

اس طرح، ہارمونک مقداروں کو ان کے ویکٹر کی نمائندگی کے ساتھ تبدیل کرنا ابھی بھی حساب کتاب کی تکنیک کو آسان نہیں بناتا ہے اگر ان حسابات کو ترچھا مثلث کے قوانین کے مطابق انجام دیا جائے۔ ویکٹر کی مقدار کا حساب لگانے کی ٹیکنالوجی کو انتہائی آسان بنانے کے لیے، حساب کا ایک علامتی طریقہ۔