ویکٹر چارٹ کیا ہیں اور وہ کس لیے ہیں؟

حساب اور تحقیق میں ویکٹر ڈایاگرام کا استعمال متبادل کرنٹ کے لیے الیکٹرک سرکٹس آپ کو بصری طور پر زیر غور عمل کی نمائندگی کرنے اور انجام دیئے گئے برقی حسابات کو آسان بنانے کی اجازت دیتا ہے۔

متبادل کرنٹ سرکٹس کا حساب لگاتے وقت، اکثر ایک ہی فریکوئنسی کی متعدد یکساں سائنوسائیڈلی مختلف مقداروں کو شامل کرنا (یا گھٹانا) ضروری ہوتا ہے، لیکن مختلف طول و عرض اور ابتدائی مراحل کے ساتھ۔ اس مسئلے کو تجزیاتی طور پر مثلثی تبدیلیوں یا ہندسی طور پر حل کیا جا سکتا ہے۔ ہندسی طریقہ تجزیاتی طریقہ سے زیادہ آسان اور بدیہی ہے۔

ویکٹر ڈایاگرام ویکٹرز کا ایک مجموعہ ہیں جو مؤثر سائنوسائیڈل EMF اور کرنٹ یا ان کے طول و عرض کی قدروں کو ظاہر کرتے ہیں۔

ہم آہنگی سے بدلتے ہوئے وولٹیج کا تعین اظہار ti = ام گناہ (ωt + ψi) سے ہوتا ہے۔

ایک زاویہ ψi پر مثبت محور x کے نسبت سے رکھیں، ایک ویکٹر ام، جس کی لمبائی من مانی طور پر منتخب کردہ پیمانے پر ظاہر ہارمونک مقدار کے طول و عرض کے برابر ہے (تصویر 1)۔ مثبت زاویوں کو گھڑی کی سمت اور منفی زاویوں کو گھڑی کی سمت میں پلاٹ کیا جائے گا۔فرض کریں کہ ویکٹر ام، وقت کے لمحے t = 0 سے شروع ہوتا ہے، کوآرڈینیٹس کی اصل کے گرد گھڑی کی مخالف سمت میں گردش کی مسلسل فریکوئنسی کے ساتھ گھومتا ہے ω ڈسپلے شدہ وولٹیج کی کونیی فریکوئنسی کے برابر۔ وقت t پر، ویکٹر ام کو ایک زاویہ ωt سے گھمایا جاتا ہے اور abscissa محور کے حوالے سے ایک زاویہ ωt + ψi پر واقع ہوگا۔ منتخب پیمانے میں آرڈینیٹس کے محور پر اس ویکٹر کا پروجیکشن اشارہ کردہ وولٹیج کی فوری قدر کے برابر ہے: ti = ام گناہ (ωt + ψi)۔

چاول۔ 1. گھومنے والے ویکٹر کے سائنوسائیڈل وولٹیج کی تصویر

لہذا، ایک مقدار جو وقت کے ساتھ ہم آہنگی سے بدلتی ہے اسے گھومنے والے ویکٹر کے طور پر دکھایا جا سکتا ہے... صفر کے برابر ابتدائی مرحلے کے ساتھ جب ti = 0، t = 0 کے لیے ویکٹر Um کو abscissa محور پر ہونا چاہیے۔

وقت پر ہر متغیر (بشمول ہارمونک) کی قدر کے انحصار کے گراف کو ٹائم گراف کہا جاتا ہے... abscissa پر ہارمونک مقداروں کے لیے، وقت کو نہیں بلکہ متناسب قدر ωT کو ملتوی کرنا زیادہ آسان ہے۔ وقت کے خاکے مکمل طور پر ہارمونک فنکشن کا تعین کرتے ہیں، کیونکہ بصیرت فراہم کرتے ہیں۔ ابتدائی مرحلہ، طول و عرض اور مدت.

عام طور پر، جب کسی سرکٹ کا حساب لگاتے ہیں، تو ہمیں صرف موثر EMF، وولٹیجز اور کرنٹ، یا ان مقداروں کے طول و عرض میں دلچسپی ہوتی ہے، نیز ان کی ایک دوسرے کے مقابلے میں فیز شفٹ۔ اس لیے، فکسڈ ویکٹر کو عام طور پر وقت کے ایک مخصوص لمحے کے لیے سمجھا جاتا ہے، جس کا انتخاب اس لیے کیا جاتا ہے کہ خاکہ بصری ہو۔ اس طرح کے خاکے کو ویکٹر ڈایاگرام کہا جاتا ہے۔ جس میں فیز زاویہ ویکٹر کی گردش کی سمت میں لاگو ہوتے ہیں (گھڑی کی مخالف سمت میں) اگر وہ مثبت ہوں، اور اگر وہ منفی ہوں تو مخالف سمت میں۔

اگر، مثال کے طور پر، وولٹیج ψi کا ابتدائی مرحلہ زاویہ ابتدائی مرحلے کے زاویہ ψi سے بڑا ہے تو فیز شفٹ φ = ψi — ψi اور یہ زاویہ موجودہ ویکٹر کے ذریعہ مثبت سمت میں لاگو ہوتا ہے۔

AC سرکٹ کا حساب لگاتے وقت، اکثر اسی فریکوئنسی کے emfs، کرنٹ، یا وولٹیجز کو شامل کرنا ضروری ہوتا ہے۔

فرض کریں کہ آپ دو EMFs شامل کرنا چاہتے ہیں: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) اور e2 = E2m sin (ωt + ψ2e)۔

یہ اضافہ تجزیاتی اور گرافک طور پر کیا جا سکتا ہے۔ آخری طریقہ زیادہ بصری اور آسان ہے۔ ایک خاص پیمانے پر دو تہ کرنے والے EMFs e1 اور d2 کو ویکٹر E1mE2m (تصویر 2) سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ جب یہ ویکٹر زاویہ فریکوئنسی کے برابر اسی گردشی تعدد کے ساتھ گھومتے ہیں، تو گھومنے والے ویکٹروں کی رشتہ دار پوزیشن میں کوئی تبدیلی نہیں ہوتی۔

چاول۔ 2. ایک ہی فریکوئنسی کے ساتھ دو سائنوسائیڈل EMFs کا گرافیکل خلاصہ

آرڈینیٹ محور کے ساتھ گھومنے والے ویکٹر E1m اور E2m کے تخمینوں کا مجموعہ ویکٹر Em کے اسی محور پر پروجیکشن کے برابر ہے، جو ان کا ہندسی مجموعہ ہے۔ لہذا، ایک ہی فریکوئنسی کے ساتھ دو سائنوسائیڈل EMFs کو شامل کرتے وقت، ایک ہی فریکوئنسی کے ساتھ ایک سائنوسائیڈل EMF حاصل ہوتا ہے، جس کا طول و عرض ویکٹر E1m اور E2m کے ہندسی مجموعہ کے برابر ویکٹر سے ظاہر ہوتا ہے: Em = E1m + E2m۔

متبادل EMFs اور کرنٹ کے ویکٹر EMFs اور کرنٹوں کی تصویری نمائندگی ہیں، جسمانی مقداروں کے ویکٹر کے برعکس جن کا ایک خاص جسمانی معنی ہوتا ہے: قوت ویکٹر، فیلڈ کی طاقت، اور دیگر۔

یہ طریقہ ایک ہی فریکوئنسی کے emfs اور کرنٹ کی کسی بھی تعداد کو شامل اور گھٹانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ دو سائنوسائیڈل مقداروں کے گھٹاؤ کو ایک اضافے کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے: e1- d2 = d1+ (- eg2)، یعنی گھٹتی ہوئی قدر کو مخالف علامت کے ساتھ لی گئی گھٹائی قدر میں شامل کیا جاتا ہے۔عام طور پر، ویکٹر ڈایاگرامز متبادل emfs اور کرنٹ کی طول و عرض کی قدروں کے لیے نہیں، بلکہ طول و عرض کی قدروں کے متناسب rms اقدار کے لیے بنائے جاتے ہیں، کیونکہ تمام سرکٹ کیلکولیشن عام طور پر rms emfs اور کرنٹ کے لیے کیے جاتے ہیں۔