AC سرکٹس کا حساب لگانے کا ایک علامتی طریقہ

ویکٹر کی مقدار کے ساتھ کام کرنے کا ایک علامتی طریقہ ایک بہت ہی آسان خیال پر مبنی ہے: ہر ویکٹر کو دو اجزاء میں تحلیل کیا جاتا ہے: ایک افقی، abscissa کے ساتھ گزرتا ہے، اور دوسرا، عمودی، ordinate کے ساتھ گزرتا ہے۔ اس صورت میں، تمام افقی اجزاء ایک سیدھی لکیر کی پیروی کرتے ہیں اور سادہ الجبری اضافے کے ذریعے شامل کیے جا سکتے ہیں، اور عمودی اجزاء اسی طرح شامل کیے جاتے ہیں۔

اس نقطہ نظر کے نتیجے میں عام طور پر دو نتیجہ خیز اجزاء ہوتے ہیں، ایک افقی اور ایک عمودی، جو ہمیشہ ایک ہی 90° زاویہ پر ایک دوسرے سے ملحق ہوتے ہیں۔

ان اجزاء کو نتیجہ تلاش کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، یعنی ہندسی اضافے کے لیے۔ دائیں زاویہ والے اجزاء دائیں مثلث کی ٹانگوں کی نمائندگی کرتے ہیں، اور ان کا ہندسی مجموعہ فرضی کی نمائندگی کرتا ہے۔

آپ یہ بھی کہہ سکتے ہیں کہ ہندسی جمع عددی طور پر اجزاء کے ساتھ ساتھ اس کے اطراف میں بنائے گئے متوازی علامت کے اخترن کے برابر ہے... اگر افقی جز کو AG اور عمودی جزو کو AB سے ظاہر کیا جائے، تو ہندسی جمع ( 1)

دائیں مثلث کا ہندسی مجموعہ تلاش کرنا ترچھا مثلث سے کہیں زیادہ آسان ہے۔ یہ دیکھنا آسان ہے کہ (2)

بن جاتا ہے (1) اگر اجزاء کے درمیان زاویہ 90 ° ہے۔ چونکہ cos 90 = 0، ریڈیکل ایکسپریشن (2) میں آخری اصطلاح غائب ہو جاتی ہے، جس کے نتیجے میں اظہار بہت آسان ہو جاتا ہے۔ نوٹ کریں کہ لفظ "مجموعہ" سے پہلے تین الفاظ میں سے ایک کا اضافہ کرنا ضروری ہے: "ریاضی"، "الجبری"، "جیومیٹرک"۔

انجیر. 1۔

لفظ "رقم" کی وضاحت کیے بغیر جو غیر یقینی کی طرف جاتا ہے اور بعض صورتوں میں سنگین غلطیوں کا باعث بنتا ہے۔

یاد رکھیں کہ نتیجے میں آنے والا ویکٹر اس صورت میں ویکٹرز کے حسابی مجموعہ کے برابر ہوتا ہے جب تمام ویکٹر ایک سیدھی لائن (یا ایک دوسرے کے متوازی) ایک ہی سمت میں چلتے ہیں۔ اس کے علاوہ، تمام ویکٹرز میں جمع کا نشان ہوتا ہے (تصویر 1، اے)۔

اگر ویکٹر سیدھی لکیر کے ساتھ چلتے ہیں لیکن مخالف سمتوں کی طرف اشارہ کرتے ہیں، تو ان کا نتیجہ ویکٹرز کے الجبری مجموعے کے برابر ہوتا ہے، اس صورت میں کچھ اصطلاحات میں جمع کا نشان ہوتا ہے اور کچھ میں مائنس کا نشان ہوتا ہے۔

مثال کے طور پر انجیر کے خاکے میں۔ 1، b U6 = U4 — U5۔ ہم یہ بھی کہہ سکتے ہیں کہ ریاضی کا مجموعہ ان صورتوں میں استعمال ہوتا ہے جہاں ویکٹرز کے درمیان زاویہ صفر ہو، الجبری جب زاویہ 0 اور 180 ° ہو۔ دیگر تمام معاملات میں، اضافہ ویکٹری طور پر کیا جاتا ہے، یعنی ہندسی رقم کا تعین کیا جاتا ہے (تصویر 1، سی)۔

مثال... سرکٹ کے لیے مساوی سائن ویو کے پیرامیٹرز کا تعین کریں تصویر۔ 2، لیکن علامتی.

جواب دیں۔ آئیے ویکٹر Um1 Um2 کھینچتے ہیں اور ان کو اجزاء میں تحلیل کرتے ہیں۔ یہ ڈرائنگ سے دیکھا جا سکتا ہے کہ ہر افقی جز ویکٹر ویلیو ہے جو فیز اینگل کے کوزائن سے ضرب کیا جاتا ہے، اور عمودی ویکٹر ویلیو ہے جسے فیز اینگل کی سائن سے ضرب کیا جاتا ہے۔ پھر

انجیر. 2.

ظاہر ہے، کل افقی اور عمودی اجزاء متعلقہ اجزاء کے الجبری رقوم کے برابر ہیں۔ پھر

نتیجے کے اجزاء کو تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ 2، ب. اس کے لیے ام کی قدر کا تعین کریں، دو اجزاء کے ہندسی جمع کا حساب لگائیں:

مساوی مرحلہ زاویہ ψeq کا تعین کریں۔ انجیر. 2، b، یہ دیکھا جا سکتا ہے کہ عمودی سے افقی جزو کا تناسب مساوی مرحلے کے زاویے کا ٹینجنٹ ہے۔

کہاں

اس طرح حاصل ہونے والے سائنوسائڈ کا طول و عرض 22.4 V ہے، ابتدائی مرحلہ 33.5 ° ہے جس میں اجزاء کی مدت کے برابر ہے۔ نوٹ کریں کہ ایک ہی فریکوئنسی کی صرف سائن لہریں شامل کی جا سکتی ہیں، کیونکہ جب مختلف فریکوئنسیوں کے سائن وکر کو شامل کرتے ہیں تو نتیجے میں آنے والا وکر سائن ہونا ختم کر دیتا ہے اور اس معاملے میں صرف ہارمونک سگنلز پر لاگو تمام تصورات غلط ہو جاتے ہیں۔

آئیے ہم ایک بار پھر تبدیلیوں کے اس پورے سلسلے کو دوبارہ تلاش کریں جو مختلف حسابات کو انجام دیتے وقت ہارمونک ویوفارمز کی ریاضیاتی وضاحتوں کے ساتھ کی جانی چاہیے۔

سب سے پہلے، دنیاوی افعال کو ویکٹر امیجز سے بدل دیا جاتا ہے، پھر ہر ویکٹر کو دو باہمی طور پر کھڑے اجزاء میں تحلیل کیا جاتا ہے، پھر افقی اور عمودی اجزاء کو الگ الگ شمار کیا جاتا ہے، اور آخر میں نتیجے میں آنے والے ویکٹر اور اس کے ابتدائی مرحلے کی قدروں کا تعین کیا جاتا ہے۔

حساب کا یہ طریقہ گرافی طور پر شامل کرنے کی ضرورت کو ختم کرتا ہے (اور کچھ معاملات میں زیادہ پیچیدہ آپریشن انجام دیتا ہے، مثال کے طور پر، ضرب، تقسیم، جڑیں نکالنا، وغیرہ) سینوسائڈل منحنی خطوط اور ترچھا مثلث کے فارمولوں کا استعمال کرتے ہوئے حساب کا سہارا لیتے ہیں۔

تاہم، آپریشن کے افقی اور عمودی اجزاء کا الگ سے حساب لگانا کافی مشکل ہے۔اس طرح کے حسابات میں، ایسا ریاضیاتی اپریٹس ہونا بہت آسان ہے جس کی مدد سے آپ ایک ہی وقت میں دونوں اجزاء کا حساب لگا سکتے ہیں۔

پہلے سے ہی پچھلی صدی کے آخر میں، ایک ایسا طریقہ تیار کیا گیا تھا جو باہمی طور پر کھڑے محوروں پر پلاٹ کی گئی تعداد کے بیک وقت حساب کی اجازت دیتا ہے۔ افقی محور پر نمبروں کو حقیقی کہا جاتا تھا، اور عمودی محور پر نمبروں کو خیالی کہا جاتا تھا۔ ان نمبروں کا حساب لگاتے وقت، حقیقی اعداد میں ± 1 کا عنصر اور ± j کو خیالی اعداد میں شامل کیا جاتا ہے ("xi" پڑھیں)۔ حقیقی اور خیالی حصوں پر مشتمل اعداد کہلاتے ہیں۔ پیچیدہ، اور ان کی مدد سے کئے جانے والے حساب کا طریقہ علامتی ہے۔

آئیے "علامتی" اصطلاح کی وضاحت کریں۔ جن فنکشنز کی گنتی کی جائے گی (اس معاملے میں ہارمونکس) اصل ہیں، اور وہ تاثرات جو اصل کی جگہ لے لیتے ہیں وہ امیجز یا علامت ہیں۔

علامتی طریقہ استعمال کرتے وقت، تمام حسابات خود اصل پر نہیں، بلکہ ان کی علامتوں (تصاویر) پر کیے جاتے ہیں، جو ہمارے معاملے میں متعلقہ پیچیدہ اعداد کی نمائندگی کرتے ہیں، کیونکہ تصویروں پر عمل کرنا خود اصل کی نسبت بہت آسان ہے۔

تمام تصویری کارروائیوں کے مکمل ہونے کے بعد، نتیجے میں آنے والی تصویر سے متعلق اصل تصویر پر ریکارڈ کیا جاتا ہے۔ الیکٹریکل سرکٹس میں زیادہ تر حساب علامتی طریقہ استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے۔