جسمانی مقدار اور پیرامیٹرز، اسکیلر اور ویکٹر کی مقدار، اسکیلر اور ویکٹر فیلڈز

اسکیلر اور ویکٹر جسمانی مقدار

طبیعیات کے اہم مقاصد میں سے ایک مشاہدہ شدہ مظاہر کے نمونوں کو قائم کرنا ہے۔ اس کے لیے جب مختلف صورتوں کا جائزہ لیا جائے تو ایسی خصوصیات متعارف کرائی جاتی ہیں جو طبعی مظاہر کے ساتھ ساتھ مادوں اور ماحول کی خصوصیات اور حالت کا تعین کرتی ہیں۔ ان خصوصیات سے، مناسب جسمانی مقدار اور پیرامیٹرک مقدار میں فرق کیا جا سکتا ہے۔ مؤخر الذکر کی وضاحت نام نہاد پیرامیٹرز یا مستقل کے ذریعہ کی جاتی ہے۔

اصل مقدار سے مراد مظاہر کی وہ خصوصیات ہیں جو مظاہر اور عمل کا تعین کرتی ہیں اور ماحول اور حالات کی حالت سے آزادانہ طور پر موجود ہوسکتی ہیں۔

ان میں شامل ہیں، مثال کے طور پر، الیکٹرک چارج، فیلڈ کی طاقت، انڈکشن، برقی کرنٹ وغیرہ۔ ماحول اور حالات جن کے تحت ان مقداروں کے ذریعہ بیان کردہ مظاہر واقع ہوتے ہیں ان مقداروں کو بنیادی طور پر صرف مقداری طور پر تبدیل کر سکتے ہیں۔

پیرامیٹرز سے ہماری مراد مظاہر کی ایسی خصوصیات ہیں جو ذرائع ابلاغ اور مادوں کی خصوصیات کا تعین کرتی ہیں اور خود مقداروں کے درمیان تعلق کو متاثر کرتی ہیں۔ وہ آزادانہ طور پر موجود نہیں ہوسکتے ہیں اور صرف اصل سائز پر ان کے عمل میں ظاہر ہوتے ہیں۔

پیرامیٹرز میں شامل ہیں، مثال کے طور پر، برقی اور مقناطیسی مستقل، برقی مزاحمت، زبردستی قوت، بقایا انڈکٹینس، برقی سرکٹ کے پیرامیٹرز (مزاحمت، کنڈکٹنس، کیپیسیٹینس، انڈکٹنس فی یونٹ لمبائی یا ڈیوائس میں حجم) وغیرہ۔

پیرامیٹرز کی قدریں عام طور پر ان حالات پر منحصر ہوتی ہیں جن کے تحت یہ رجحان واقع ہوتا ہے (درجہ حرارت، دباؤ، نمی وغیرہ سے)، لیکن اگر یہ حالات مستقل ہوں، تو پیرامیٹرز اپنی قدروں میں کوئی تبدیلی نہیں کرتے اور اسی لیے انہیں مستقل بھی کہا جاتا ہے۔ .

مقدار یا پیرامیٹرز کے مقداری (عددی) اظہار کو ان کی قدریں کہا جاتا ہے۔

طبعی مقداروں کی تعریف دو طریقوں سے کی جا سکتی ہے: کچھ — صرف عددی قدر کے لحاظ سے، اور دیگر — دونوں عددی قدر اور خلا میں سمت (پوزیشن) کے لحاظ سے۔

پہلی میں ایسی مقداریں شامل ہیں جیسے ماس، درجہ حرارت، برقی رو، برقی چارج، کام وغیرہ۔ ان مقداروں کو اسکیلر (یا اسکیلر) کہا جاتا ہے۔ اسکیلر کو صرف ایک عددی قدر کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے۔

دوسری مقدار، جسے ویکٹر کہتے ہیں، لمبائی، رقبہ، قوت، رفتار، سرعت وغیرہ شامل ہیں۔ خلا میں اس کی کارروائی کا۔

مثال (مضمون سے لورینٹز فورس برقی مقناطیسی میدان کی طاقت):

اسکیلر مقداریں اور ویکٹر کی مقداروں کی مطلق قدروں کو عام طور پر لاطینی حروف تہجی کے بڑے حروف سے ظاہر کیا جاتا ہے، جبکہ ویکٹر کی مقداریں قدر کی علامت کے اوپر ڈیش یا تیر کے ساتھ لکھی جاتی ہیں۔

اسکیلر اور ویکٹر فیلڈز

فیلڈز، جسمانی رجحان کی قسم پر منحصر ہے جو فیلڈ کی خصوصیت رکھتا ہے، یا تو اسکیلر ہیں یا ویکٹر۔

ریاضی کی نمائندگی میں، ایک فیلڈ ایک جگہ ہے، جس کے ہر نقطہ کو عددی قدروں سے نمایاں کیا جا سکتا ہے۔

ایک فیلڈ کا یہ تصور طبعی مظاہر پر غور کرتے وقت بھی لاگو کیا جا سکتا ہے۔ پھر کسی بھی فیلڈ کو اسپیس کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے، جس کے ہر نقطہ پر دیے گئے رجحان (فیلڈ کا ماخذ) کی وجہ سے ایک خاص طبعی مقدار پر اثر قائم ہوتا ہے۔ . اس صورت میں، فیلڈ کو اس قدر کا نام دیا جاتا ہے۔

لہٰذا، ایک گرم جسم جو حرارت خارج کرتا ہے اس کے چاروں طرف ایک میدان ہوتا ہے جس کے پوائنٹس درجہ حرارت سے متصف ہوتے ہیں، اس لیے ایسے میدان کو درجہ حرارت کا میدان کہا جاتا ہے۔ بجلی سے چارج شدہ جسم کے ارد گرد کا میدان، جس میں اسٹیشنری برقی چارجز پر قوت اثر کا پتہ چلتا ہے، اسے الیکٹرک فیلڈ وغیرہ کہا جاتا ہے۔

اس کے مطابق، گرم جسم کے ارد گرد درجہ حرارت کا میدان، چونکہ درجہ حرارت کو صرف اسکیلر کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے، یہ ایک اسکیلر فیلڈ ہے، اور برقی فیلڈ، جو چارجز پر کام کرنے والی قوتوں کی خصوصیت رکھتی ہے اور خلا میں ایک مخصوص سمت رکھتی ہے، کو ویکٹر فیلڈ کہا جاتا ہے۔

اسکیلر اور ویکٹر فیلڈز کی مثالیں۔

اسکیلر فیلڈ کی ایک عام مثال گرم جسم کے گرد درجہ حرارت کا میدان ہے۔ اس طرح کے فیلڈ کی مقدار درست کرنے کے لیے، اس فیلڈ کی تصویر کے انفرادی پوائنٹس پر، آپ ان پوائنٹس پر درجہ حرارت کے برابر نمبر لگا سکتے ہیں۔

تاہم، میدان کی نمائندگی کا یہ طریقہ عجیب ہے۔ لہذا وہ عام طور پر ایسا کرتے ہیں: وہ فرض کرتے ہیں کہ خلا میں پوائنٹس جہاں درجہ حرارت ایک جیسا ہے اسی سطح سے تعلق رکھتا ہے۔اس صورت میں، ایسی سطحوں کو برابر درجہ حرارت کہا جا سکتا ہے. ایسی سطح کے دوسرے سطح کے ساتھ ملنے والی لائنوں کو مساوی درجہ حرارت کی لائنیں یا isotherms کہا جاتا ہے۔

عام طور پر، اگر اس طرح کے گراف استعمال کیے جاتے ہیں، تو isotherms برابر درجہ حرارت کے وقفوں پر چلائے جاتے ہیں (مثال کے طور پر، ہر 100 ڈگری پر)۔ پھر ایک دیئے گئے نقطہ پر لائنوں کی کثافت فیلڈ کی نوعیت (درجہ حرارت کی تبدیلی کی شرح) کی بصری نمائندگی کرتی ہے۔

اسکیلر فیلڈ کی مثال (Dialux پروگرام میں روشنی کے حساب کتاب کے نتائج):

اسکیلر فیلڈ کی مثالوں میں کشش ثقل کا میدان (زمین کی کشش ثقل کی قوت کا میدان)، اور ساتھ ہی کسی جسم کے ارد گرد الیکٹرو سٹیٹک فیلڈ بھی شامل ہے جس پر برقی چارج دیا جاتا ہے، اگر ان فیلڈز کے ہر ایک نقطہ کو اسکیلر مقدار کہا جاتا ہے۔ ممکنہ، استعداد.

ہر میدان کی تشکیل کے لیے آپ کو ایک خاص مقدار میں توانائی خرچ کرنے کی ضرورت ہے۔ یہ توانائی غائب نہیں ہوتی ہے، لیکن میدان میں جمع ہوتی ہے، اپنے حجم میں تقسیم ہوتی ہے۔ یہ ممکنہ ہے اور فیلڈ فورسز کے کام کی صورت میں میدان سے واپس آسکتا ہے جب بڑے پیمانے پر یا چارج شدہ لاشیں اس میں حرکت کرتی ہیں۔ لہٰذا، کسی فیلڈ کو ممکنہ خصوصیت سے بھی جانچا جا سکتا ہے، جو فیلڈ کی کام کرنے کی صلاحیت کا تعین کرتا ہے۔

چونکہ توانائی عام طور پر فیلڈ کے حجم میں غیر مساوی طور پر تقسیم ہوتی ہے، اس لیے یہ خصوصیت فیلڈ کے انفرادی پوائنٹس کی طرف اشارہ کرتی ہے۔ فیلڈ پوائنٹس کی ممکنہ خصوصیت کی نمائندگی کرنے والی مقدار کو پوٹینشل یا پوٹینشل فنکشن کہا جاتا ہے۔

جب الیکٹرو اسٹاٹک فیلڈ پر لاگو ہوتا ہے تو، سب سے عام اصطلاح "ممکنہ" ہے، اور مقناطیسی میدان میں، "ممکنہ فعل"۔بعض اوقات مؤخر الذکر کو توانائی کا فعل بھی کہا جاتا ہے۔

پوٹینشل کو مندرجہ ذیل خصوصیت سے پہچانا جاتا ہے: فیلڈ میں اس کی قدر مسلسل ہے، بغیر چھلانگ کے، یہ پوائنٹ سے دوسری جگہ بدلتی رہتی ہے۔

فیلڈ پوائنٹ کی صلاحیت کا تعین فیلڈ فورسز کے ذریعہ کسی یونٹ ماس یا یونٹ چارج کو کسی مقررہ نقطہ سے کسی ایسے مقام تک منتقل کرنے میں کیے گئے کام کی مقدار سے ہوتا ہے جہاں وہ فیلڈ موجود نہیں ہے (فیلڈ کی یہ خصوصیت صفر ہے)، یا جس کو فیلڈ فورسز کے خلاف کارروائی کے لیے خرچ کیا جانا چاہیے تاکہ فیلڈ میں ایک یونٹ ماس یا چارج کو کسی ایسے مقام سے منتقل کیا جائے جہاں اس فیلڈ کی کارروائی صفر ہو۔

کام اسکیلر ہے، لہذا پوٹینشل بھی اسکیلر ہے۔

وہ فیلڈز جن کے پوائنٹس کو پوٹینشل ویلیوز کے ذریعے نمایاں کیا جا سکتا ہے انہیں پوٹینشل فیلڈز کہا جاتا ہے۔ چونکہ تمام ممکنہ فیلڈز اسکیلر ہیں، اس لیے اصطلاحات "ممکنہ" اور "اسکالر" مترادف ہیں۔

جیسا کہ اوپر زیر بحث درجہ حرارت کے میدان کے معاملے میں، ایک ہی پوٹینشل کے ساتھ بہت سے پوائنٹس کسی بھی ممکنہ فیلڈ میں مل سکتے ہیں۔ وہ سطحیں جن پر مساوی پوٹینشل کے پوائنٹس واقع ہوتے ہیں ایکوپوٹینشل کہلاتے ہیں، اور ان کا ڈرائنگ کے ہوائی جہاز کے ساتھ ایکوپوٹینشل لائنز یا ایکوپوٹینشل کہلاتا ہے۔

ایک ویکٹر فیلڈ میں، انفرادی پوائنٹس پر اس فیلڈ کو نمایاں کرنے والی قدر کی نمائندگی ایک ایسے ویکٹر کے ذریعے کی جا سکتی ہے جس کی اصل ایک دیے گئے نقطہ پر رکھی گئی ہو۔ ویکٹر فیلڈ کا تصور کرنے کے لیے، ایک ایسی لکیروں کی تعمیر کا سہارا لیتا ہے جو اس طرح کھینچی جاتی ہیں کہ اس کے ہر ایک پوائنٹ پر ٹینجنٹ اس نقطہ کی خصوصیت والے ویکٹر کے ساتھ میل کھاتا ہے۔

ایک دوسرے سے ایک خاص فاصلے پر کھینچی گئی فیلڈ لائنیں، خلا میں فیلڈ کی تقسیم کی نوعیت کا اندازہ لگاتی ہیں (اس خطے میں جہاں لکیریں موٹی ہوتی ہیں، ویکٹر کی مقدار کی قدر زیادہ ہوتی ہے، اور جہاں لکیریں کم کثرت سے ہوتے ہیں، قدر اس سے چھوٹی ہے)۔

ایڈی اور ایڈی کے کھیت

قطعات نہ صرف ان جسمانی مقداروں کی شکل میں مختلف ہوتے ہیں جو ان کی وضاحت کرتی ہیں، بلکہ فطرت میں بھی، یعنی وہ یا تو irrotational ہو سکتے ہیں، جو غیر مکسنگ متوازی جیٹوں پر مشتمل ہوتے ہیں (بعض اوقات ان فیلڈز کو لیمینر کہا جاتا ہے، یعنی تہہ دار)، یا بنور (ہنگامہ خیز)۔

ایک ہی گردشی فیلڈ، اس کی خصوصیت کی قدروں پر منحصر ہے، اسکیلر-پوٹینشل اور ویکٹر-گھومنے والی دونوں ہو سکتی ہے۔

اسکیلر پوٹینشل الیکٹرو سٹیٹک، مقناطیسی اور کشش ثقل کا میدان ہو گا اگر ان کا تعین فیلڈ میں تقسیم ہونے والی توانائی سے کیا جائے۔ تاہم، وہی فیلڈ (الیکٹرو سٹیٹک، مقناطیسی، کشش ثقل) ویکٹر ہے اگر اس کی خصوصیت اس میں کام کرنے والی قوتوں سے ہو۔

ایڈی فری یا ممکنہ فیلڈ میں ہمیشہ اسکیلر صلاحیت ہوتی ہے۔ اسکیلر پوٹینشل فنکشن کی ایک اہم خصوصیت اس کا تسلسل ہے۔

برقی مظاہر کے میدان میں بھنور کے میدان کی ایک مثال الیکٹرو سٹیٹک فیلڈ ہے۔ ایڈی فیلڈ کی ایک مثال مقناطیسی فیلڈ ہے جو کرنٹ لے جانے والے تار کی موٹائی ہے۔

نام نہاد مخلوط ویکٹر فیلڈز ہیں۔ مخلوط فیلڈ کی ایک مثال کرنٹ لے جانے والے کنڈکٹرز کے باہر مقناطیسی فیلڈ ہے (ان کنڈکٹرز کے اندر مقناطیسی فیلڈ ایک ایڈی فیلڈ ہے)۔