مزاحمت کا سلسلہ اور متوازی کنکشن

مزاحمت کا سلسلہ کنکشن

تین مستقل مزاحمت R1، R2 اور R3 لیں اور انہیں سرکٹ سے جوڑیں تاکہ پہلی مزاحمت R1 کا اختتام دوسری مزاحمت R2 کے آغاز سے، دوسرے کا اختتام - تیسرے R3 کے آغاز سے، اور پہلی مزاحمت کے آغاز تک اور تیسرے پر اختتام تک، ہم تاروں کو موجودہ ماخذ سے ہٹاتے ہیں (تصویر 1)۔

مزاحمت کے اس تعلق کو سلسلہ کہا جاتا ہے۔ ظاہر ہے، اس طرح کے سرکٹ میں کرنٹ اس کے تمام پوائنٹس پر ایک جیسا ہوگا۔

چاول 1… مزاحمت کا سلسلہ کنکشن

اگر ہم سرکٹ سے جڑی تمام مزاحمتوں کو پہلے سے ہی جانتے ہیں تو ہم سرکٹ کی کل مزاحمت کا تعین کیسے کریں گے؟ اس پوزیشن کا استعمال کرتے ہوئے کہ موجودہ ماخذ کے ٹرمینلز پر وولٹیج U سرکٹ حصوں میں وولٹیج کے قطروں کے مجموعے کے برابر ہے، ہم لکھ سکتے ہیں:

U = U1 + U2 + U3

کہاں

U1 = IR1 U2 = IR2 اور U3 = IR3

یا

IR = IR1 + IR2 + IR3

قوسین میں برابری I کے دائیں ہاتھ کی طرف لے جانے سے، ہمیں IR = I (R1 + R2 + R3) ملتا ہے۔

اب ہم برابری کے دونوں اطراف کو I سے تقسیم کرتے ہیں، آخر میں ہمارے پاس R = R1 + R2 + R3 ہوگا

اس طرح ہم اس نتیجے پر پہنچے کہ جب ریزسٹنسز کو سیریز میں جوڑا جاتا ہے، تو پورے سرکٹ کی کل مزاحمت انفرادی حصوں کی مزاحمت کے مجموعے کے برابر ہوتی ہے۔

آئیے ہم مندرجہ ذیل مثال سے اس نتیجے کی تصدیق کرتے ہیں۔ تین مستقل مزاحمت لیں جن کی قدریں معلوم ہیں (جیسے R1 == 10 ohms، R2 = 20 ohms اور R3 = 50 ohms)۔ آئیے انہیں سیریز میں جوڑتے ہیں (تصویر 2) اور ایک موجودہ ذریعہ سے جوڑتے ہیں جس کا EMF 60 V ہے (موجودہ ماخذ کی اندرونی مزاحمت نظرانداز)۔

چاول۔ 2. تین مزاحمتوں کے سلسلہ کنکشن کی مثال

آئیے حساب لگائیں کہ اگر ہم سرکٹ کو بند کرتے ہیں تو منسلک آلات کے ذریعہ کیا ریڈنگ دی جانی چاہئے جیسا کہ خاکہ میں دکھایا گیا ہے۔ سرکٹ کی بیرونی مزاحمت کا تعین کریں: R = 10 + 20 + 50 = 80 ohms۔

سرکٹ میں کرنٹ تلاش کریں۔ اوہ کے قانون: 60 / 80 = 0.75 A

سرکٹ میں کرنٹ اور اس کے حصوں کی مزاحمت کو جانتے ہوئے، ہم سرکٹ کے ہر حصے میں وولٹیج کی کمی کا تعین کرتے ہیں U1 = 0.75x 10 = 7.5 V، U2 = 0.75 x 20 = 15 V، U3 = 0.75 x 50 = 37.5V .

حصوں میں وولٹیج ڈراپ کو جان کر، ہم بیرونی سرکٹ میں کل وولٹیج ڈراپ کا تعین کرتے ہیں، یعنی موجودہ سورس U = 7.5 + 15 + 37.5 = 60 V کے ٹرمینلز پر وولٹیج۔

ہم اس طرح حاصل کرتے ہیں کہ U = 60 V، یعنی موجودہ ماخذ کے EMF کی غیر موجود مساوات اور اس کے وولٹیج۔ اس کی وضاحت اس حقیقت سے ہوتی ہے کہ ہم نے موجودہ ماخذ کی اندرونی مزاحمت کو نظر انداز کر دیا ہے۔

K کلید کو بند کرنے کے بعد، ہم اپنے آپ کو ٹولز سے قائل کر سکتے ہیں کہ ہمارے حسابات تقریباً درست ہیں۔

مزاحموں کا متوازی کنکشن

دو مستقل مزاحمتیں R1 اور R2 لیں اور ان کو جوڑیں تاکہ ان مزاحمتوں کی اصل ایک مشترکہ نقطہ a میں شامل ہو اور سرے دوسرے مشترکہ نقطہ b میں ہوں۔ اس کے بعد پوائنٹس a اور b کو کرنٹ سورس کے ساتھ جوڑنے سے، ہمیں ایک بند برقی سرکٹ ملتا ہے۔ مزاحمت کے اس تعلق کو متوازی کنکشن کہا جاتا ہے۔

شکل 3. مزاحمت کا متوازی کنکشن

آئیے اس سرکٹ میں موجودہ بہاؤ کا پتہ لگائیں۔ منسلک تار کے ذریعے کرنٹ سورس کے مثبت قطب سے کرنٹ پوائنٹ a تک پہنچ جائے گا۔ نقطہ a پر یہ شاخیں کرتا ہے، کیونکہ یہاں سرکٹ خود دو الگ شاخوں میں شاخیں بناتا ہے: پہلی شاخ مزاحمت R1 کے ساتھ اور دوسری مزاحمت R2 کے ساتھ۔ آئیے ہم ان شاخوں میں کرنٹ کو بالترتیب I1 اور Az2 سے ظاہر کرتے ہیں۔ ان دھاروں میں سے ہر ایک اپنی شاخ کو پوائنٹ b تک لے جائے گا۔ اس مقام پر کرنٹ ایک واحد کرنٹ میں ضم ہو جائیں گے جو موجودہ ماخذ کے منفی قطب تک پہنچ جائے گا۔

اس طرح، جب مزاحمت متوازی طور پر منسلک ہوتے ہیں، تو ایک برانچ سرکٹ حاصل ہوتا ہے۔ آئیے دیکھتے ہیں کہ ہمارے سرکٹ میں کرنٹ کے درمیان تناسب کیا ہوگا۔

ایمیٹر کو موجودہ ماخذ (+) کے مثبت قطب کے درمیان جوڑیں اور پوائنٹ a اور اس کی ریڈنگ نوٹ کریں۔ اس کے بعد، ایمیٹر (اعداد و شمار میں نقطے والی لائن کے ساتھ دکھایا گیا ہے) کو جوڑنے والے تار کے نقطہ b میں موجودہ ماخذ (-) کے منفی قطب کے ساتھ جوڑتے ہوئے، ہم نوٹ کرتے ہیں کہ آلہ موجودہ طاقت کی اسی شدت کو ظاہر کرے گا۔

اس کا مطلب ہے سرکٹ کرنٹ اس کی برانچنگ سے پہلے (پوائنٹ a کی طرف) سرکٹ کو برانچ کرنے کے بعد کرنٹ کی طاقت کے برابر ہے (پوائنٹ b کے بعد)۔

اب ہم آلے کی ریڈنگ کو یاد کرتے ہوئے، سرکٹ کی ہر شاخ میں باری باری ایمیٹر کو آن کریں گے۔ ایممیٹر کو پہلی شاخ I1 میں کرنٹ دکھانے دیں، اور دوسری میں - Az2۔ان دو امیٹر ریڈنگز کو شامل کرنے سے، ہم برانچنگ سے پہلے موجودہ Iz کے برابر کل کرنٹ حاصل کرتے ہیں (ایک پوائنٹ کے لیے)۔

لہذا، شاخ نقطہ کی طرف بہنے والے کرنٹ کی طاقت اس مقام سے بہنے والے کرنٹ کی طاقت کے مجموعے کے برابر ہے۔ I = I1 + I2 فارمولے سے اس کا اظہار کرتے ہوئے، ہمیں ملتا ہے۔

یہ تناسب، جو بہت زیادہ عملی اہمیت کا حامل ہے، برانچڈ چین قانون کہلاتا ہے۔

آئیے اب غور کریں کہ شاخوں میں دھاروں کے درمیان تناسب کیا ہوگا۔

آئیے ایک وولٹ میٹر کو پوائنٹس a اور b کے درمیان جوڑتے ہیں اور دیکھتے ہیں کہ یہ کیا دکھاتا ہے۔ سب سے پہلے، وولٹ میٹر موجودہ ماخذ کا وولٹیج دکھائے گا جیسا کہ یہ منسلک ہے، جیسا کہ تصویر سے دیکھا جا سکتا ہے۔ 3 براہ راست پاور سورس ٹرمینلز تک۔ دوسرا، وولٹ میٹر وولٹیج ڈراپ دکھائے گا۔ U1 اور U2 مزاحم R1 اور R2 پر کیونکہ یہ ہر مزاحمت کے آغاز اور اختتام سے جڑا ہوا ہے۔

لہذا، جب مزاحمت متوازی طور پر منسلک ہوتے ہیں، تو موجودہ ماخذ ٹرمینلز میں وولٹیج ہر مزاحمت میں وولٹیج ڈراپ کے برابر ہوتا ہے۔

یہ ہمیں لکھنے کی اجازت دیتا ہے کہ U = U1 = U2،

جہاں U موجودہ ماخذ کا ٹرمینل وولٹیج ہے۔ U1 — مزاحمت R1 کا وولٹیج ڈراپ، U2 — مزاحمت R2 کا وولٹیج ڈراپ۔ یاد رکھیں کہ سرکٹ کے ایک حصے میں وولٹیج کا ڈراپ عددی طور پر اس حصے میں بہنے والے کرنٹ کی پیداوار کے برابر ہے جو سیکشن ریزسٹنس U = IR ہے۔

لہذا، ہر برانچ کے لیے آپ لکھ سکتے ہیں: U1 = I1R1 اور U2 = I2R2، لیکن چونکہ U1 = U2، پھر I1R1 = I2R2۔

اس اظہار پر تناسب کے اصول کو لاگو کرتے ہوئے، ہمیں I1/I2 = U2/U1 ملتا ہے، یعنی پہلی برانچ میں کرنٹ دوسری برانچ کے کرنٹ سے کئی گنا زیادہ (یا کم) ہوگا، مزاحمت کتنی بار ہوگی؟ پہلی شاخ کی مزاحمت دوسری شاخ کی مزاحمت سے کم (یا زیادہ) ہے۔

لہذا، ہم ایک اہم نتیجے پر پہنچے ہیں جو کہ مزاحمت کے متوازی کنکشن کے ساتھ، کل سرکٹ کرنٹ شاخوں کو کرنٹوں میں متوازی شاخوں کی مزاحمتی اقدار کے الٹا متناسب بناتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، شاخ کی مزاحمت جتنی زیادہ ہوگی، اتنا ہی کم کرنٹ اس کے ذریعے بہے گا اور، اس کے برعکس، شاخ کی مزاحمت جتنی کم ہوگی، اس شاخ سے کرنٹ اتنا ہی زیادہ بہے گا۔

آئیے درج ذیل مثال سے اس انحصار کی درستگی کو چیک کریں۔ آئیے ایک سرکٹ کو ایک ساتھ ڈالتے ہیں جس میں دو متوازی منسلک مزاحمت R1 اور R2 ایک پاور سورس سے منسلک ہیں۔ چلیں R1 = 10 ohms، R2 = 20 ohms اور U = 3 V۔

آئیے پہلے حساب لگائیں کہ ہر شاخ سے جڑا ہوا ایمیٹر ہمیں کیا دکھائے گا:

I1 = U/R1 = 3/10 = 0.3 A = 300 mA

Az2 = U/R2 = 3/20 = 0.15 A = 150 mA

سرکٹ میں کل کرنٹ I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA

ہمارا حساب اس بات کی تصدیق کرتا ہے کہ جب مزاحمتیں متوازی طور پر منسلک ہوتی ہیں، تو سرکٹ کی شاخوں میں کرنٹ مزاحمت کے الٹا متناسب ہوتا ہے۔

واقعی، R1 == 10 ohms R2 = 20 ohms کا نصف سائز ہے، جبکہ I1 = 300mA دو گنا I2 = 150mA ہے۔ سرکٹ میں کل کرنٹ I = 450 mA کو دو حصوں میں تقسیم کیا گیا، تاکہ اس کا بڑا حصہ (I1 = 300 mA) نچلی مزاحمت (R1 = 10 Ohm) اور چھوٹا حصہ (R2 = 150 mA) سے گزرے۔ زیادہ مزاحمت (R2 = 20 اوہم)۔

متوازی شاخوں میں کرنٹ کا یہ برانچنگ پائپوں کے ذریعے مائع کے بہاؤ کی طرح ہے۔ایک پائپ A کا تصور کریں جو کسی وقت مختلف قطر کے دو پائپ B اور C میں شاخیں بناتا ہے (تصویر 4)۔ چونکہ پائپ B کا قطر پائپ C کے قطر سے بڑا ہے، اس لیے پائپ B کے ذریعے ایک ہی وقت میں پائپ C کے مقابلے میں زیادہ پانی بہے گا، جس میں پانی کے بہاؤ کی مزاحمت زیادہ ہے۔

چاول۔ 4… ایک پتلے پائپ سے اتنے ہی وقت میں کم پانی گزرے گا جتنا موٹے پائپ سے گزرے گا۔

آئیے اب غور کرتے ہیں کہ متوازی طور پر جڑے دو مزاحمتوں پر مشتمل ایک بیرونی سرکٹ کی کل مزاحمت کیا ہوگی۔

اس کے ذریعے، بیرونی سرکٹ کی کل مزاحمت کو ایسی مزاحمت کے طور پر سمجھا جانا چاہیے جو برانچنگ سے پہلے کرنٹ کو تبدیل کیے بغیر ایک دیئے گئے سرکٹ وولٹیج پر متوازی منسلک دونوں مزاحمتوں کو بدل سکتا ہے۔ اس مزاحمت کو مساوی مزاحمت کہا جاتا ہے۔

آئیے تصویر میں دکھائے گئے سرکٹ پر واپس آتے ہیں۔ 3 اور دیکھیں کہ متوازی طور پر جڑے ہوئے دو ریزسٹرس کی مساوی مزاحمت کیا ہوگی۔ اس سرکٹ پر اوہم کے قانون کا اطلاق کرتے ہوئے، ہم لکھ سکتے ہیں: I = U/R، جہاں I بیرونی سرکٹ میں کرنٹ ہے (برانچ پوائنٹ تک)، U بیرونی سرکٹ کا وولٹیج ہے، R بیرونی سرکٹ کی مزاحمت ہے۔ سرکٹ، یعنی مساوی مزاحمت۔

اسی طرح، ہر شاخ کے لیے I1 = U1/R1، I2 = U2/R2، جہاں I1 اور I2 — شاخوں میں کرنٹ؛ U1 اور U2 شاخوں میں وولٹیج ہے۔ R1 اور R2 - شاخ کی مزاحمت۔

برانچ سرکٹ قانون کے مطابق: I = I1 + I2

کرنٹ کی قدروں کو بدلتے ہوئے، ہمیں U/R = U1/R1 + U2/R2 ملتا ہے

چونکہ متوازی کنکشن U = U1 = U2 کے ساتھ، پھر ہم U/R = U/R1 + U/R2 لکھ سکتے ہیں۔

قوسین کے باہر مساوات کے دائیں جانب U کو انجام دینے سے، ہمیں U / R = U (1 / R1 + 1 / R2) ملتا ہے۔

اب برابری کے دونوں اطراف کو U سے تقسیم کرتے ہوئے، آخر کار ہمارے پاس 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 ہے

یہ یاد رکھتے ہوئے کہ چالکتا مزاحمت کی باہمی قدر ہے، ہم یہ کہہ سکتے ہیں کہ نتیجے کے فارمولے 1/R میں — خارجی سرکٹ کی چالکتا؛ 1 / R1 پہلی شاخ کی چالکتا؛ 1/R2- دوسری شاخ کی چالکتا۔

اس فارمولے کی بنیاد پر، ہم نتیجہ اخذ کرتے ہیں: جب وہ متوازی طور پر جڑے ہوتے ہیں، تو بیرونی سرکٹ کا کنڈکٹنس انفرادی شاخوں کے کنڈکٹنس کے مجموعے کے برابر ہوتا ہے۔

لہذا، متوازی طور پر منسلک مزاحمت کے مساوی مزاحمت کا تعین کرنے کے لئے، سرکٹ کی چالکتا کا تعین کرنا اور اس کے برعکس قدر لینا ضروری ہے۔

یہ اس فارمولے سے بھی نکلتا ہے کہ سرکٹ کنڈکٹنس ہر شاخ کے کنڈکٹنس سے زیادہ ہے، جس کا مطلب ہے کہ بیرونی سرکٹ کی مساوی مزاحمت متوازی طور پر جڑی ہوئی مزاحمتوں میں سے چھوٹی سے کم ہے۔

مزاحمت کے متوازی کنکشن کے معاملے پر غور کرتے ہوئے، ہم نے دو شاخوں پر مشتمل سادہ ترین سرکٹ لیا۔ عملی طور پر، تاہم، ایسے معاملات ہوسکتے ہیں جہاں سرکٹ تین یا زیادہ متوازی شاخوں پر مشتمل ہو۔ ان معاملات میں ہمیں کیا کرنا چاہیے؟

یہ پتہ چلتا ہے کہ تمام حاصل کردہ کنکشن متوازی طور پر منسلک کسی بھی تعداد میں مزاحمت پر مشتمل ایک سرکٹ کے لئے درست رہتے ہیں.

اس کی تصدیق کے لیے درج ذیل مثال پر غور کریں۔

آئیے تین مزاحمت R1 = 10 Ohm، R2 = 20 Ohm اور R3 = 60 Ohm لیں اور انہیں متوازی طور پر جوڑیں۔ سرکٹ کی مساوی مزاحمت کا تعین کریں (تصویر 5)۔

چاول۔ 5. تین متوازی منسلک مزاحمت کے ساتھ سرکٹ

اس سرکٹ فارمولے 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 کو لاگو کرتے ہوئے، ہم 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 لکھ سکتے ہیں اور معلوم اقدار کو بدلتے ہوئے، ہمیں 1 / R= 1/10 ملتا ہے۔ + 1 / 20 + 1 / 60

ہم ان حصوں کو شامل کرتے ہیں: 1 /R = 10/60 = 1/6، یعنی، سرکٹ کی چالکتا 1 / R = 1/6 ہے لہذا، مساوی مزاحمت R = 6 ohms۔

لہذا، مساوی مزاحمت سرکٹ میں متوازی طور پر جڑی ہوئی مزاحمتوں میں سے چھوٹی سے کم ہے، چھوٹی مزاحمت R1۔

آئیے اب دیکھتے ہیں کہ کیا یہ مزاحمت واقعی مساوی ہے، یعنی اس طرح کہ یہ سرکٹ کو برانچ کرنے سے پہلے کرنٹ کی طاقت کو تبدیل کیے بغیر متوازی طور پر جڑے 10، 20 اور 60 اوہم کی مزاحمت کو بدل سکتی ہے۔

فرض کریں کہ بیرونی سرکٹ کا وولٹیج، اور اس وجہ سے مزاحمت R1, R2, R3 میں وولٹیج 12 V کے برابر ہے۔ پھر شاخوں میں کرنٹ کی طاقت یہ ہوگی: I1 = U/R1 = 12/10 = 1.2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1.6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0.2 A

ہم فارمولہ I = I1 + I2 + I3 = 1.2 + 0.6 + 0.2 = 2 A استعمال کرتے ہوئے سرکٹ میں کل کرنٹ حاصل کرتے ہیں۔

آئیے اوہم کے قانون کے فارمولے کو استعمال کرتے ہوئے چیک کرتے ہیں کہ آیا سرکٹ میں 2 A کا کرنٹ حاصل کیا جائے گا اگر تین معلوم متوازی مزاحمتوں کے بجائے، 6 اوہم کی ایک مساوی مزاحمت کو شامل کیا جائے۔

I = U/R= 12/6 = 2 A

جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں، ہمیں جو R = 6 Ohm مزاحمت ملی ہے وہ واقعی اس سرکٹ کے برابر ہے۔

اس کو میٹروں پر چیک کیا جا سکتا ہے اگر آپ ایک سرکٹ کو ان مزاحمتوں کے ساتھ جوڑتے ہیں جو ہم نے لیا ہے، بیرونی سرکٹ میں کرنٹ کی پیمائش کریں (برانچنگ سے پہلے)، پھر متوازی منسلک مزاحمتوں کو ایک 6 اوہم مزاحمت سے تبدیل کریں اور کرنٹ کو دوبارہ ناپیں۔دونوں صورتوں میں ammeter کی ریڈنگ تقریباً ایک جیسی ہو گی۔

عملی طور پر، متوازی کنکشن بھی ہو سکتے ہیں، جس کے لیے مساوی مزاحمت کا حساب لگانا آسان ہے، یعنی پہلے کنڈکٹنس کا تعین کیے بغیر، مزاحمت کو فوری طور پر تلاش کیا جا سکتا ہے۔

مثال کے طور پر، اگر دو مزاحمتیں متوازی R1 اور R2 میں منسلک ہیں، تو فارمولہ 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 کو اس طرح تبدیل کیا جا سکتا ہے: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 اور، حل کرنا R کے سلسلے میں مساوات، ہمیں R = R1 NS R2 / (R1 + R2) ملتا ہے، یعنی جب دو ریزسٹنس متوازی طور پر جڑے ہوتے ہیں، تو سرکٹ کی مساوی ریزسٹنس متوازی طور پر جڑے ہوئے ریزسٹنس کی پیداوار کے برابر ہوتی ہے جو ان کی جمع سے تقسیم ہوتی ہے۔