سنگل فیز نیٹ ورک میں پاور فیکٹر کو بہتر بنانے کا حساب

AC نیٹ ورک میں، وولٹیج اور کرنٹ کے درمیان تقریباً ہمیشہ ایک فیز شفٹ ہوتا ہے، کیونکہ انڈکٹینس اس سے جڑے ہوتے ہیں - ٹرانسفارمرز، چوکس اور بنیادی طور پر غیر مطابقت پذیر موٹرز اور کیپسیٹرز - کیبلز، ہم وقت ساز معاوضہ دینے والے، وغیرہ۔

زنجیر کے ساتھ انجیر میں ایک پتلی لکیر سے نشان زد۔ 1، نتیجے میں آنے والا کرنٹ I وولٹیج کی نسبت فیز شفٹ φ کے ساتھ گزرتا ہے (تصویر 2)۔ موجودہ I فعال جزو Ia اور رد عمل (magnetizing) IL پر مشتمل ہے۔ اجزاء Ia اور IL کے درمیان 90° فیز شفٹ ہے۔

سورس ٹرمینل وولٹیج U کے منحنی خطوط، فعال جزو Ia اور میگنیٹائزنگ کرنٹ IL کو تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ 3.

مدت کے ان حصوں میں، جب کرنٹ I میں اضافہ ہوتا ہے، کوائل فیلڈ کی مقناطیسی توانائی بھی بڑھ جاتی ہے۔ اس وقت برقی توانائی مقناطیسی توانائی میں بدل جاتی ہے۔ جب کرنٹ کم ہو جاتا ہے تو، کوائل فیلڈ کی مقناطیسی توانائی برقی توانائی میں تبدیل ہو جاتی ہے اور پاور گرڈ میں واپس آ جاتی ہے۔

فعال مزاحمت میں، برقی توانائی حرارت یا روشنی میں، اور موٹر میں مکینیکل توانائی میں بدل جاتی ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ فعال مزاحمت اور موٹر برقی توانائی کو حرارت میں اور بالترتیب مکینیکل توانائی میں تبدیل کرتے ہیں۔ کنڈلی (انڈکٹنس) یا capacitor (capacitor) برقی توانائی استعمال نہیں کرتا ہے، کیونکہ مقناطیسی اور برقی میدان کے جمنے کے وقت یہ مکمل طور پر پاور نیٹ ورک پر واپس آ جاتا ہے۔

چاول۔ 1۔

چاول۔ 2.

چاول۔ 3.

کوائل کا انڈکٹنس جتنا زیادہ ہوگا (تصویر 1 دیکھیں)، موجودہ IL اور فیز شفٹ (تصویر 2) اتنا ہی زیادہ ہوگا۔ ایک بڑے فیز شفٹ کے ساتھ، پاور فیکٹر cosφ اور فعال (مفید) پاور چھوٹی ہوتی ہے (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ)۔

اسی کل طاقت (S = U ∙ I VA) کے ساتھ، جو، مثال کے طور پر، جنریٹر نیٹ ورک کو دیتا ہے، فعال پاور P ایک بڑے زاویہ φ پر چھوٹی ہو جائے گی، یعنی کم پاور فیکٹر cosφ پر۔

سمیٹنے والی تاروں کے کراس سیکشن کو موصول ہونے والے کرنٹ I کے لیے ڈیزائن کیا جانا چاہیے۔ اس لیے، الیکٹریکل انجینئرز (پاور انجینئرز) کی خواہش ہے کہ فیز شفٹ کو کم کیا جائے، جو موصول ہونے والے کرنٹ I میں کمی کا باعث بنتا ہے۔

فیز شفٹ کو کم کرنے کا ایک آسان طریقہ، یعنی پاور فیکٹر کو بڑھانے کا، یہ ہے کہ کیپسیٹر کو انڈکٹو ریزسٹنس کے ساتھ متوازی طور پر جوڑ دیا جائے (تصویر 1، سرکٹ کو بولڈ لائن کے ساتھ چکر لگایا گیا ہے)۔ capacitive کرنٹ IC کی سمت کوائل IL کے مقناطیسی کرنٹ کی سمت کے مخالف ہے۔ Capacitance C کے ایک مخصوص انتخاب کے لیے، موجودہ IC = IL، یعنی سرکٹ میں گونج ہو گی، سرکٹ ایسا برتاؤ کرے گا جیسے کوئی capacitive یا inductive resistance نہیں ہے، یعنی گویا صرف فعال مزاحمت ہے سرکٹاس صورت میں، ظاہری طاقت فعال طاقت P کے برابر ہے:

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia،

جس سے یہ مندرجہ ذیل ہے کہ I = Ia، اور cosφ = 1۔

مساوی کرنٹ کے ساتھ IL = IC، یعنی مساوی مزاحمت XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C)، cosφ = 1 اور فیز شفٹ کی تلافی ہوگی۔

تصویر میں خاکہ۔ 2 دکھاتا ہے کہ کس طرح نتیجے میں آنے والے کرنٹ میں موجودہ آئی سی کو شامل کرنا تبدیلی کو ریورس کرتا ہے۔ L اور C کے بند سرکٹ کو دیکھتے ہوئے، ہم کہہ سکتے ہیں کہ کوائل کپیسیٹر کے ساتھ سیریز میں جڑی ہوئی ہے، اور کرنٹ IC اور IL ایک کے بعد ایک بہتے ہیں۔ کپیسیٹر، جو باری باری چارج اور ڈسچارج ہوتا ہے، کوائل میں مقناطیسی کرنٹ Iμ = IL = IC فراہم کرتا ہے، جسے نیٹ ورک استعمال نہیں کرتا ہے۔ ایک کپیسیٹر ایک قسم کی AC بیٹری ہے جو کوائل کو مقناطیسی بناتی ہے اور گرڈ کو تبدیل کرتی ہے، جو فیز شفٹ کو کم یا ختم کرتی ہے۔

تصویر میں خاکہ۔ 3 ہاف پیریڈ شیڈڈ ایریاز مقناطیسی فیلڈ انرجی کی نمائندگی کرتے ہیں جو برقی فیلڈ انرجی میں تبدیل ہوتی ہے اور اس کے برعکس۔

جب کیپسیٹر کو نیٹ ورک یا موٹر کے ساتھ متوازی طور پر منسلک کیا جاتا ہے، تو نتیجے میں آنے والا کرنٹ I فعال جزو Ia کی قدر تک کم ہو جاتا ہے (تصویر 2 دیکھیں)۔ کپیسیٹر کو کوائل اور پاور سپلائی کے ساتھ سیریز میں جوڑنے سے، اس کا معاوضہ فیز شفٹ بھی حاصل کیا جا سکتا ہے۔ سیریز کا کنکشن cosφ معاوضے کے لیے استعمال نہیں کیا جاتا ہے کیونکہ اس کے لیے متوازی کنکشن سے زیادہ کیپسیٹرز کی ضرورت ہوتی ہے۔

ذیل کی 2-5 مثالوں میں خالصتاً تعلیمی مقاصد کے لیے صلاحیت کی قیمت کا حساب شامل ہے۔ عملی طور پر، capacitors کا حکم اہلیت کی بنیاد پر نہیں بلکہ رد عمل کی طاقت کی بنیاد پر دیا جاتا ہے۔

آلے کی ری ایکٹیو پاور کی تلافی کے لیے، U، I اور ان پٹ پاور P کی پیمائش کریں۔ان کے مطابق، ہم ڈیوائس کے پاور فیکٹر کا تعین کرتے ہیں: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I)، جسے cosφ2> cosφ1 میں بہتر کیا جانا چاہیے۔

پاور مثلث کے ساتھ متعلقہ رد عمل کی طاقتیں Q1 = P ∙ tanφ1 اور Q2 = P ∙ tanφ2 ہوں گی۔

کپیسیٹر کو ری ایکٹیو پاور فرق Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2) کی تلافی کرنی چاہیے۔

کی مثالیں

1. ایک چھوٹے پاور پلانٹ میں سنگل فیز جنریٹر S = 330 kVA ایک وولٹیج U = 220 V کے لیے ڈیزائن کیا گیا ہے۔ جنریٹر فراہم کر سکتا ہے سب سے بڑا نیٹ ورک کرنٹ کیا ہے؟ جنریٹر خالص طور پر ایکٹیو لوڈ کے ساتھ کون سی فعال طاقت پیدا کرتا ہے، یعنی cosφ = 1 کے ساتھ، اور ایکٹو اور انڈکٹیو بوجھ کے ساتھ، اگر cosφ = 0.8 اور 0.5؟

a) پہلی صورت میں، جنریٹر زیادہ سے زیادہ کرنٹ I = S/U = 330,000 /220 = 1500 A فراہم کر سکتا ہے۔

فعال لوڈ کے تحت جنریٹر کی فعال طاقت (پلیٹ، لیمپ، الیکٹرک اوون، جب U اور I کے درمیان کوئی مرحلہ شفٹ نہ ہو، یعنی cosφ = 1 پر)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW۔

جب cosφ = 1، جنریٹر کی پوری طاقت S کو ایکٹو پاور P کی شکل میں استعمال کیا جاتا ہے، یعنی P = S۔

ب) دوسری صورت میں، فعال اور دلکش کے ساتھ، یعنی مخلوط بوجھ (لیمپ، ٹرانسفارمرز، موٹرز)، ایک فیز شفٹ ہوتا ہے اور کل کرنٹ I پر مشتمل ہوگا، فعال جزو کے علاوہ، ایک مقناطیسی کرنٹ (تصویر 2 دیکھیں)۔ cosφ = 0.8 پر، فعال طاقت اور فعال کرنٹ یہ ہوگا:

IA = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0.8 = 264 kW۔

cosφ = 0.8 پر، جنریٹر پوری طاقت (330 kW) پر لوڈ نہیں ہوتا ہے، حالانکہ ایک کرنٹ I = 1500 A سمیٹنے اور جڑنے والی تاروں سے بہتا ہے اور انہیں گرم کرتا ہے۔جنریٹر شافٹ کو فراہم کردہ مکینیکل پاور میں اضافہ نہیں کرنا چاہیے، ورنہ کرنٹ اس کے مقابلے میں خطرناک قدر تک بڑھ جائے گا جس کے لیے وائنڈنگ ڈیزائن کی گئی ہے۔

c) تیسری صورت میں، cosφ = 0.5 کے ساتھ، ہم فعال بوجھ P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0.5 = 165 kW کے مقابلے میں انڈکٹو بوجھ کو اور بھی بڑھائیں گے۔

cosφ = 0.5 پر، جنریٹر صرف 50% استعمال ہوتا ہے۔ کرنٹ کی اب بھی 1500 A کی قدر ہے، لیکن اس میں سے صرف Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.5 = 750 A مفید کام کے لیے استعمال ہوتا ہے۔

مقناطیسی موجودہ جزو Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0.866 = 1299 A۔

اس کرنٹ کو جنریٹر یا کنزیومر کے متوازی طور پر جڑے ایک کپیسیٹر سے معاوضہ دیا جانا چاہیے تاکہ جنریٹر 165 کلو واٹ کی بجائے 330 کلو واٹ سپلائی کر سکے۔

2. ایک سنگل فیز ویکیوم کلینر موٹر میں مفید پاور P2 = 240 W، وولٹیج U = 220 V، موجودہ I = 1.95 A، اور η = 80% ہے۔ موٹر پاور فیکٹر cosφ کا تعین کرنا ضروری ہے، رد عمل کا موجودہ اور capacitor کی capacitance، جو cosφ کو اتحاد کے برابر کرتا ہے۔

الیکٹرک موٹر کی فراہم کردہ طاقت P1 = P2 / 0.8 = 240 / 0.8 = 300 W ہے۔

ظاہری طاقت S = U ∙ I = 220 ∙ 1.95 = 429 VA۔

پاور فیکٹر cosφ = P1/S = 300/429≈0.7۔

رد عمل (مقناطیسی) کرنٹ Iр = I ∙ sinφ = 1.95 ∙ 0.71 = 1.385 A۔

cosφ اتحاد کے برابر ہونے کے لیے، کپیسیٹر کرنٹ مقناطیسی کرنٹ کے برابر ہونا چاہیے: IC = Ip؛ IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

لہذا، f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1.385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / = 69. 20 μF

جب 20 μF کیپسیٹر موٹر کے متوازی طور پر منسلک ہوتا ہے، تو موٹر کا پاور فیکٹر (cosφ) 1 ہوگا اور نیٹ ورک کے ذریعے صرف فعال موجودہ Ia = I ∙ cosφ = 1.95 ∙ 0.7 = 1.365 A استعمال کیا جائے گا۔

3. کارآمد طاقت P2 = 2 kW والی سنگل فیز غیر مطابقت پذیر موٹر وولٹیج U = 220 V اور فریکوئنسی 50 Hz پر چلتی ہے۔ موٹر کی کارکردگی 80% اور cosφ = 0.6 ہے۔ cosφ1 = 0.95 دینے کے لیے کیپسیٹرز کا کون سا بینک موٹر سے منسلک ہونا چاہیے؟

موٹر ان پٹ پاور P1 = P2 / η = 2000 / 0.8 = 2500 W.

cosφ = 0.6 پر موٹر کے ذریعے استعمال ہونے والے نتیجے میں کرنٹ کا حساب کل طاقت کی بنیاد پر کیا جاتا ہے:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0.6) = 18.9 A۔

مطلوبہ کیپسیٹیو کرنٹ آئی سی کا تعین تصویر میں سرکٹ کی بنیاد پر کیا جاتا ہے۔ 1 اور تصویر میں خاکہ۔ 2. تصویر 1 میں دیا گیا خاکہ اس کے ساتھ متوازی طور پر جڑے ایک کپیسیٹر کے ساتھ موٹر کی سمیٹنے والی مزاحمت کی نمائندگی کرتا ہے۔ تصویر میں تصویر سے. 2 ہم تصویر میں دیے گئے خاکے کی طرف رجوع کرتے ہیں۔ 4، جہاں کیپسیٹر کو جوڑنے کے بعد کل کرنٹ I میں ایک چھوٹا آفسیٹ φ1 ہوگا اور قدر گھٹ کر I1 ہو جائے گی۔

چاول۔ 4.

بہتر cosφ1 کے ساتھ نتیجہ موجودہ I1 یہ ہوگا: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0.95) = 11.96 A۔

خاکہ میں (تصویر 4)، طبقہ 1–3 معاوضے سے پہلے رد عمل والے موجودہ IL کی قدر کی نمائندگی کرتا ہے۔ یہ وولٹیج ویکٹر U پر کھڑا ہے۔ 0-1 سیگمنٹ ایکٹو موٹر کرنٹ ہے۔

اگر میگنیٹائزنگ کرنٹ IL سیگمنٹ 1-2 کی قدر تک کم ہو جائے تو فیز شفٹ قدر φ1 تک کم ہو جائے گا۔ یہ اس وقت ہوگا جب ایک کپیسیٹر موٹر ٹرمینلز سے منسلک ہو گا، موجودہ IC کی سمت موجودہ IL کے مخالف ہے اور طول و عرض سیگمنٹ 3–2 کے برابر ہے۔

اس کی قدر IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1۔

مثلثی افعال کے جدول کے مطابق، ہم cosφ = 0.6 اور cosφ1 = 0.95 کے مطابق سائنز کی قدریں تلاش کرتے ہیں:

IC = 18.9 ∙ 0.8-11.96 ∙ 0.31 = 15.12-3.7 = 11.42 A

IC کی قدر کی بنیاد پر، ہم capacitor بینک کی صلاحیت کا تعین کرتے ہیں:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11.42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08≈165 μF.

کیپسیٹرز کی بیٹری کو موٹر سے 165 μF کی کل صلاحیت کے ساتھ جوڑنے کے بعد، پاور فیکٹر cosφ1 = 0.95 تک بہتر ہو جائے گا۔ اس صورت میں، موٹر اب بھی مقناطیسی کرنٹ I1sinφ1 = 3.7 A استعمال کرتی ہے۔ اس صورت میں، موٹر کا فعال کرنٹ دونوں صورتوں میں یکساں ہے: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11.35 A۔

4. پاور P = 500 kW والا پاور پلانٹ cosφ1 = 0.6 پر کام کرتا ہے، جسے 0.9 تک بہتر کرنا ضروری ہے۔ کس رد عمل کی طاقت کے لیے کیپسیٹرز کو آرڈر کیا جانا چاہیے؟

φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 پر رد عمل کی طاقت۔

مثلثی افعال کے جدول کے مطابق، cosφ1 = 0.6 tanφ1 = 1.327 کے مساوی ہے۔ پلانٹ پاور پلانٹ سے جو ری ایکٹیو پاور استعمال کرتا ہے وہ ہے: Q1 = 500 ∙ 1.327 = 663.5 kvar۔

بہتر cosφ2 = 0.9 کے ساتھ معاوضے کے بعد، پلانٹ کم رد عمل والی طاقت Q2 = P ∙ tanφ2 استعمال کرے گا۔

بہتر cosφ2 = 0.9 tanφ2 = 0.484، اور رد عمل کی طاقت Q2 = 500 ∙ 0.484 = 242 kvar سے مساوی ہے۔

کیپسیٹرز کو ری ایکٹیو پاور فرق Q = Q1-Q2 = 663.5-242 = 421.5 kvar کا احاطہ کرنا چاہیے۔

کپیسیٹر کی صلاحیت کا تعین فارمولہ Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U^2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U^2۔