بائیوٹ-سوارٹ قانون اور مقناطیسی انڈکشن ویکٹر کی گردش کا نظریہ

1820 میں، فرانسیسی سائنسدانوں Jean-Baptiste Biot اور Félix Savard نے، براہ راست دھاروں کے مقناطیسی شعبوں کا مطالعہ کرنے کے لیے مشترکہ تجربات کے دوران، واضح طور پر یہ ثابت کیا کہ ایک موصل کے ذریعے بہنے والے براہ راست کرنٹ کی مقناطیسی شمولیت کو اس کا نتیجہ سمجھا جا سکتا ہے۔ کرنٹ کے ساتھ اس تار کے تمام حصوں کی عمومی کارروائی۔ اس کا مطلب ہے کہ مقناطیسی میدان سپرپوزیشن کے اصول (کھیتوں کی سپر پوزیشن کا اصول) کی پابندی کرتا ہے۔

DC تاروں کے گروپ کے ذریعہ تخلیق کردہ مقناطیسی میدان میں درج ذیل ہیں۔ مقناطیسی انڈکشنکہ اس کی قدر کو ہر موصل کی طرف سے الگ الگ تخلیق کردہ مقناطیسی انڈکشنز کے ویکٹر کے مجموعے کے طور پر بیان کیا جاتا ہے۔ یعنی، ڈائریکٹ کرنٹ کنڈکٹر کے انڈکشن B کو سمجھے گئے ڈائریکٹ کرنٹ کنڈکٹر I کے ایلیمنٹری سیکشنز dl سے تعلق رکھنے والے ایلیمنٹری انڈکشنز dB کے ویکٹر کے مجموعے سے کافی حد تک نمائندگی کی جا سکتی ہے۔

براہ راست کرنٹ کنڈکٹر کے ابتدائی حصے کو الگ کرنا عملی طور پر غیر حقیقی ہے، کیونکہ ڈی سی. ہمیشہ بند.لیکن آپ کسی تار کے ذریعے پیدا ہونے والے کل مقناطیسی انڈکشن کی پیمائش کر سکتے ہیں، جو کہ دیے گئے تار کے تمام ابتدائی حصوں سے پیدا ہوتا ہے۔

اس طرح، بائیوٹ-سوور کا قانون آپ کو کنڈکٹر کے سیکشن (معلوم لمبائی dl) کے مقناطیسی انڈکشن B کی قدر معلوم کرنے کی اجازت دیتا ہے، ایک دیے گئے براہ راست کرنٹ I کے ساتھ، کنڈکٹر کے اس حصے سے ایک مخصوص فاصلے پر اور ایک میں منتخب حصے سے مشاہدے کی مخصوص سمت (موصل کی سمت اور کنڈکٹر کے سیکشن سے کنڈکٹر کے قریب خلا میں جانچ شدہ نقطہ کی سمت کے درمیان زاویہ کی سائن کے ذریعے مقرر کیا گیا ہے):

یہ تجرباتی طور پر قائم کیا گیا تھا کہ مقناطیسی انڈکشن ویکٹر کی سمت کا تعین آسانی سے دائیں ہاتھ کے اسکرو یا جمبل کے اصول سے کیا جاتا ہے: اگر اس کی گردش کے دوران جمبل کی ترجمے کی حرکت کی سمت تار میں براہ راست کرنٹ I کی سمت سے موافق ہو، تو جمبل ہینڈل کی گردش کی سمت دیے گئے کرنٹ سے پیدا ہونے والے مقناطیسی انڈکشن ویکٹر B کی سمت کا تعین کرتا ہے۔

سیدھی کرنٹ لے جانے والی تار کا مقناطیسی میدان، نیز اس پر بائیو ساورٹ کے قانون کے اطلاق کی ایک مثال تصویر میں دکھائی گئی ہے:

لہذا، اگر ہم مجموعی مقناطیسی میدان میں ایک مستقل کرنٹ کنڈکٹر کے چھوٹے حصوں میں سے ہر ایک کی شراکت کو شامل کرتے ہیں، تو ہمیں اس سے ایک مخصوص رداس R پر کرنٹ کنڈکٹر کے مقناطیسی انڈکشن کو تلاش کرنے کا فارمولا ملتا ہے۔ .

اسی طرح، Bio-Savard کے قانون کا استعمال کرتے ہوئے، آپ مختلف کنفیگریشنوں کے براہ راست دھاروں سے مقناطیسی انڈکشنز کا حساب لگا سکتے ہیں اور خلا میں بعض مقامات پر، مثال کے طور پر، کرنٹ کے ساتھ ایک سرکلر سرکٹ کے مرکز میں مقناطیسی انڈکشن کے ذریعے پایا جاتا ہے۔ مندرجہ ذیل فارمولہ:

جمبل کے اصول کے مطابق مقناطیسی انڈکشن ویکٹر کی سمت آسانی سے مل جاتی ہے، صرف اب جمبل کو بند کرنٹ کی سمت میں گھمایا جانا چاہیے، اور جمبل کی آگے کی حرکت مقناطیسی انڈکشن ویکٹر کی سمت دکھائے گی۔

مقناطیسی میدان کے حوالے سے اکثر حسابات کو آسان بنایا جا سکتا ہے اگر ہم پیدا کرنے والے فیلڈ کی طرف سے دی گئی کرنٹ کی ترتیب کی ہم آہنگی کو مدنظر رکھیں۔ یہاں آپ مقناطیسی انڈکشن ویکٹر کی گردش کا تھیوریم استعمال کر سکتے ہیں (جیسا کہ الیکٹرو سٹیٹکس میں گاس تھیوریم)۔ "مقناطیسی انڈکشن ویکٹر کی گردش" کیا ہے؟

آئیے ہم خلا میں صوابدیدی شکل کے ایک مخصوص بند لوپ کا انتخاب کرتے ہیں اور مشروط طور پر اس کے سفر کی مثبت سمت کی نشاندہی کرتے ہیں۔ اس لوپ کے ہر ایک نقطہ کے لیے، آپ اس مقام پر لوپ کے ٹینجنٹ پر مقناطیسی انڈکشن ویکٹر B کا پروجیکشن تلاش کر سکتے ہیں۔ پھر سموچ کے تمام حصوں کی ابتدائی لمبائی کے ذریعہ ان مقداروں کی مصنوعات کا مجموعہ اس کنٹور کے ساتھ مقناطیسی انڈکشن ویکٹر B کی گردش ہے:

عملی طور پر تمام کرنٹ جو یہاں ایک عمومی مقناطیسی میدان بناتے ہیں وہ یا تو زیر غور سرکٹ میں گھس سکتے ہیں، یا ان میں سے کچھ اس سے باہر ہو سکتے ہیں۔ گردشی تھیوری کے مطابق: بند لوپ میں براہ راست کرنٹوں کے مقناطیسی انڈکشن ویکٹر B کی گردش عددی طور پر مقناطیسی مستقل mu0 کی پیداوار کے برابر ہے جو لوپ میں داخل ہونے والی تمام براہ راست دھاروں کے مجموعے سے ہوتی ہے۔ یہ نظریہ آندرے میری ایمپیئر نے 1826 میں وضع کیا تھا۔

اوپر کی تصویر پر غور کریں۔ یہاں، کرنٹ I1 اور I2 سرکٹ میں گھس جاتے ہیں، لیکن وہ مختلف سمتوں میں ہیں، جس کا مطلب ہے کہ ان میں مشروط طور پر مختلف علامات ہیں۔مثبت نشان میں ایک کرنٹ ہوگا جس کی مقناطیسی انڈکشن کی سمت (بنیادی اصول کے مطابق) منتخب سرکٹ کے بائی پاس کی سمت کے مطابق ہے۔ اس صورت حال کے لئے، گردش نظریہ فارم لیتا ہے:

عام طور پر، مقناطیسی انڈکشن ویکٹر B کی گردش کا تھیوریم مقناطیسی فیلڈ سپرپوزیشن اصول اور بائیوٹ-سوارڈ قانون کی پیروی کرتا ہے۔

مثال کے طور پر، ہم ڈائریکٹ کرنٹ کنڈکٹر کے مقناطیسی انڈکشن کا فارمولہ اخذ کرتے ہیں۔ آئیے ہم ایک دائرے کی شکل میں ایک سموچ کا انتخاب کرتے ہیں، جس کے درمیان سے یہ تار گزرتا ہے، اور تار سموچ کے جہاز کے لیے کھڑا ہے۔

اس طرح دائرے کا مرکز براہ راست موصل کے مرکز میں ہوتا ہے، یعنی موصل میں۔ چونکہ تصویر متوازی ہے، اس لیے ویکٹر B کو مماس طور پر دائرے کی طرف لے جاتا ہے، اور ٹینجنٹ پر اس کا پروجیکشن ہر جگہ یکساں ہوتا ہے اور ویکٹر B کی لمبائی کے برابر ہوتا ہے۔ گردش کا نظریہ اس طرح لکھا جاتا ہے:

لہذا، براہ راست کرنٹ کے ساتھ سیدھے موصل کی مقناطیسی شمولیت کا فارمولہ مندرجہ ذیل ہے (یہ فارمولا پہلے ہی اوپر دیا جا چکا ہے)۔ اسی طرح، گردش نظریہ کا استعمال کرتے ہوئے، کوئی بھی آسانی سے ہم آہنگ ڈی سی کنفیگریشنز کے مقناطیسی انڈکشنز کو تلاش کر سکتا ہے جہاں فیلڈ لائنوں کی تصویر کو تصور کرنا آسان ہے۔

گردشی تھیوریم کے اطلاق کی عملی طور پر اہم مثالوں میں سے ایک ٹورائیڈل انڈکٹر کے اندر مقناطیسی میدان تلاش کرنا ہے۔

فرض کریں کہ ڈونٹ کی شکل کے گتے کے فریم پر ایک ٹورائیڈل کوائل زخم ہے جس میں موڑ N کی تعداد ہے۔ .

اگر آپ ڈونٹ کے اندرونی محور کے ساتھ مقناطیسی انڈکشن ویکٹر کی سمت دیکھیں تو پتہ چلتا ہے کہ کرنٹ ہر جگہ گھڑی کی سمت میں ہے (جمبل اصول کے مطابق)۔ کوائل کے اندر مقناطیسی انڈکشن کی ایک لائن (سرخ رنگ میں دکھائی گئی) پر غور کریں اور اسے رداس r کے سرکلر لوپ کے طور پر منتخب کریں۔ پھر دیے گئے سرکٹ کے لیے گردش کا نظریہ اس طرح لکھا جاتا ہے:

اور کنڈلی کے اندر فیلڈ کا مقناطیسی انڈکشن اس کے برابر ہوگا:

ایک پتلی ٹورائیڈل کوائل کے لیے، جہاں مقناطیسی میدان اپنے پورے کراس سیکشن پر تقریباً یکساں ہوتا ہے، یہ ممکن ہے کہ مقناطیسی انڈکشن کے لیے اظہار لکھنا اس طرح ممکن ہے جیسے کسی لامحدود لمبے سولینائڈ کے لیے، فی یونٹ کی لمبائی میں موڑ کی تعداد کو مدنظر رکھتے ہوئے — n :

اب ایک لامحدود طویل سولینائڈ پر غور کریں جہاں مقناطیسی فیلڈ مکمل طور پر اندر ہے۔ ہم گردش نظریہ کو منتخب مستطیل کنٹور پر لاگو کرتے ہیں۔

یہاں مقناطیسی انڈکشن ویکٹر صرف سائیڈ 2 پر ایک غیر صفر پروجیکشن دے گا (اس کی لمبائی L کے برابر ہے)۔ پیرامیٹر n — «فی یونٹ کی لمبائی میں موڑ کی تعداد» کا استعمال کرتے ہوئے، ہمیں گردشی تھیوریم کی ایسی شکل ملتی ہے، جو بالآخر اسی شکل میں کم ہو جاتی ہے جس طرح ملٹیٹن کوئے ٹورائیڈل کوائل کی ہوتی ہے: