ایک برقی مقناطیسی میدان کے لیے میکسویل کی مساوات - برقی حرکیات کے بنیادی قوانین

میکسویل کی مساوات کا نظام جیمز کلرک میکسویل کے نام اور ظاہری شکل کا مرہون منت ہے، جس نے 19ویں صدی کے آخر میں ان مساواتوں کو وضع کیا اور لکھا۔

میکسویل جیمز کلارک (1831-1879) ایک مشہور برطانوی ماہر طبیعیات اور ریاضی دان، انگلینڈ کی کیمبرج یونیورسٹی میں پروفیسر ہیں۔

اس نے عملی طور پر اپنی مساوات میں بجلی اور مقناطیسیت پر اس وقت حاصل کیے گئے تمام تجرباتی نتائج کو یکجا کیا اور برقی مقناطیسیت کے قوانین کو ایک واضح ریاضیاتی شکل دی۔ برقی حرکیات کے بنیادی قوانین (میکس ویل کی مساوات) 1873 میں وضع کیے گئے تھے۔

میکسویل نے فیراڈے کے برقی مقناطیسی میدان کے نظریے کو ایک مربوط ریاضیاتی تھیوری میں تیار کیا، جس سے برقی مقناطیسی عمل کی لہر کے پھیلاؤ کے امکان کی پیروی کی گئی۔ یہ پتہ چلا کہ برقی مقناطیسی عمل کے پھیلاؤ کی رفتار روشنی کی رفتار کے برابر ہے (جس کی قدر تجربات سے پہلے ہی معلوم ہو چکی تھی)۔

اس اتفاق نے میکسویل کے لیے برقی مقناطیسی اور روشنی کے مظاہر کی مشترکہ نوعیت کے خیال کو ظاہر کرنے کی بنیاد کا کام کیا، یعنی روشنی کی برقی مقناطیسی نوعیت پر۔

برقی مقناطیسی مظاہر کے نظریہ کو، جیمز میکسویل نے تخلیق کیا، اس کی پہلی تصدیق ہرٹز کے تجربات میں ہوئی، جس نے پہلی بار حاصل کیا۔ برقی مقناطیسی لہریں.

نتیجے کے طور پر، ان مساواتوں نے کلاسیکی برقی حرکیات کی درست نمائندگی کی تشکیل میں اہم کردار ادا کیا۔ میکسویل کی مساوات کو تفریق یا اٹوٹ شکل میں لکھا جا سکتا ہے۔ عملی طور پر، وہ ریاضی کی خشک زبان میں برقی مقناطیسی میدان اور خلا اور مسلسل میڈیا میں برقی چارجز اور کرنٹ سے اس کا تعلق بیان کرتے ہیں۔ ان مساوات میں آپ شامل کر سکتے ہیں۔ لورینٹز فورس کے لیے اظہار، جس صورت میں ہمیں ملتا ہے۔ کلاسیکی برقی حرکیات کی مساوات کا ایک مکمل نظام.

میکسویل کی مساوات کی تفریقی شکلوں میں استعمال ہونے والی کچھ ریاضی کی علامتوں کو سمجھنے کے لیے، آئیے پہلے نابلا آپریٹر جیسی دلچسپ چیز کی وضاحت کرتے ہیں۔

نابلا آپریٹر (یا ہیملٹن آپریٹر) ایک ویکٹر ڈیفرینشل آپریٹر ہے جس کے اجزاء نقاط کے حوالے سے جزوی مشتق ہیں۔ ہماری حقیقی جگہ کے لیے، جو کہ تین جہتی ہے، ایک مستطیل کوآرڈینیٹ سسٹم موزوں ہے، جس کے لیے آپریٹر نابلا کی تعریف اس طرح کی گئی ہے:

جہاں i، j اور k یونٹ کوآرڈینیٹ ویکٹر ہیں۔

نابلا آپریٹر، جب کسی فیلڈ میں کسی ریاضیاتی طریقے سے لاگو ہوتا ہے، تو تین ممکنہ امتزاجات دیتا ہے۔ ان مجموعوں کو کہا جاتا ہے:

میلان - ایک ویکٹر، جس کی سمت کسی خاص مقدار کے سب سے بڑے اضافے کی سمت کی نشاندہی کرتی ہے، جس کی قدر خلا میں ایک نقطہ سے دوسرے (اسکیلر فیلڈ) میں مختلف ہوتی ہے، اور شدت (ماڈیول) میں اس کی شرح نمو کے برابر ہوتی ہے۔ اس سمت میں مقدار.

Divergence (اختلاف) - ایک تفریق آپریٹر جو ایک ویکٹر فیلڈ کو اسکیلر میں نقشہ بناتا ہے (یعنی ویکٹر فیلڈ میں تفریق آپریشن کو لاگو کرنے کے نتیجے میں، ایک اسکیلر فیلڈ حاصل کی جاتی ہے)، جو یہ تعین کرتا ہے کہ (ہر پوائنٹ کے لیے) "فیلڈ کتنا داخل ہوتا ہے اور ایک دیئے گئے نقطہ کا ایک چھوٹا سا پڑوس چھوڑ دیتا ہے”، زیادہ واضح طور پر آمد اور اخراج میں کتنا فرق ہے۔

روٹر (بھور، گردش) ویکٹر فیلڈ پر ایک ویکٹر ڈیفرینشل آپریٹر ہے۔

اب سیدھا سوچیں۔ میکسویل کی مساوات انٹیگرل (بائیں) اور تفریق (دائیں) شکل میںبرقی اور مقناطیسی شعبوں کے بنیادی قوانین پر مشتمل، بشمول برقی مقناطیسی انڈکشن۔

انٹیگرل فارم: صوابدیدی بند لوپ کے ساتھ الیکٹرک فیلڈ طاقت ویکٹر کی گردش اس لوپ سے منسلک خطہ میں مقناطیسی بہاؤ کی تبدیلی کی شرح کے براہ راست متناسب ہے۔

امتیازی شکل: مقناطیسی میدان میں ہر تبدیلی مقناطیسی میدان کی شمولیت کی تبدیلی کی شرح کے متناسب ایک برقی میدان پیدا کرتی ہے۔

طبعی معنی: وقت کے ساتھ مقناطیسی میدان میں ہونے والی کوئی بھی تبدیلی ایک برقی میدان کی ظاہری شکل کا سبب بنتی ہے۔

انٹیگرل فارم: ایک من مانی بند سطح کے ذریعے مقناطیسی فیلڈ انڈکشن فلوکس صفر ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ فطرت میں کوئی مقناطیسی چارجز نہیں ہیں۔

تفریق شکل: لامحدود ابتدائی حجم کے مقناطیسی فیلڈ کے شامل کرنے کی فیلڈ لائنوں کا بہاؤ صفر کے برابر ہے، کیونکہ فیلڈ ایڈی ہے۔

طبعی معنی: فطرت میں مقناطیسی چارجز کی شکل میں مقناطیسی میدان کے ذرائع نہیں ہیں۔

انٹیگرل فارم: ایک صوابدیدی بند لوپ کے ساتھ مقناطیسی فیلڈ کی طاقت ویکٹر کی گردش اس لوپ سے ڈھکی ہوئی سطح کو عبور کرنے والے کل کرنٹ کے براہ راست متناسب ہے۔

تفریق کی شکل: کسی بھی کرنٹ لے جانے والے کنڈکٹر کے ارد گرد اور کسی متبادل برقی میدان کے ارد گرد ایک ایڈی مقناطیسی میدان موجود ہوتا ہے۔

طبعی معنی: تاروں کے ذریعے کرنٹ چلانے کا بہاؤ اور وقت کے ساتھ برقی میدان میں ہونے والی تبدیلیاں مقناطیسی میدان کی ظاہری شکل کا باعث بنتی ہیں۔

انٹیگرل فارم: ایک صوابدیدی بند سطح کے ذریعے الیکٹرو اسٹیٹک انڈکشن ویکٹر کا بہاؤ جو چارجز کو گھیرے ہوئے ہے اس سطح کے اندر واقع کل چارج کے براہ راست متناسب ہے۔

تفریق شکل: لامحدود ابتدائی حجم سے الیکٹرو سٹیٹک فیلڈ کے انڈکشن ویکٹر کا بہاؤ اس حجم میں کل چارج کے براہ راست متناسب ہے۔

طبعی معنی: برقی میدان کا منبع ایک برقی چارج ہے۔

ان مساوات کے نظام کو نام نہاد مادی مساوات کے نظام کے ساتھ ضمیمہ کیا جا سکتا ہے جو خلا کو بھرنے والے مادی میڈیم کی خصوصیات کو نمایاں کرتا ہے: