AC سرکٹس میں حساب کے لیے پیچیدہ اعداد کیوں استعمال کیے جاتے ہیں۔

جیسا کہ آپ جانتے ہیں، الیکٹریکل انجینئرنگ میں کچھ عام مسائل کو حل کرنے کے لیے پیچیدہ نمبروں کا استعمال کیا جاتا ہے۔ لیکن وہ کس لیے استعمال ہوتے ہیں اور اس طرح کیوں کیا جاتا ہے؟ یہ وہی ہے جسے ہم اس مضمون کے دوران سمجھنے کی کوشش کریں گے۔ حقیقت یہ ہے کہ پیچیدہ طریقہ یا پیچیدہ طول و عرض کا طریقہ پیچیدہ AC سرکٹس کا حساب لگانے کے لیے آسان ہے۔ اور شروع کرنے کے لیے، آئیے ریاضی کی کچھ بنیادی باتیں یاد کرتے ہیں:

جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں، پیچیدہ نمبر z میں خیالی حصہ اور حقیقی حصہ شامل ہوتا ہے، جو ایک دوسرے سے مختلف ہوتے ہیں اور متن میں مختلف طریقے سے ظاہر ہوتے ہیں۔ پیچیدہ نمبر z خود کو الجبری، مثلثی یا کفایتی شکل میں لکھا جا سکتا ہے:

تاریخی پس منظر

خیال کیا جاتا ہے کہ خیالی اعداد کا خیال 1545 میں شروع ہوا، جب اطالوی ریاضی دان، انجینئر، فلسفی، طبیب اور نجومی گیرولامو کارڈانو نے مساوات کو حل کرنے کے اس طریقے کو اپنے مقالے "دی گریٹ آرٹ" میں شائع کیا، جہاں دوسروں کے مطابق ، اس نے اعتراف کیا کہ نکولو نے اسے اس کام کی اشاعت سے 6 سال قبل ٹارٹاگلیہ (ایک اطالوی ریاضی دان) کو یہ خیال دیا تھا۔ اپنے کام میں، کرادانو فارم کی مساوات کو حل کرتا ہے:

ان مساواتوں کو حل کرنے کے عمل میں، سائنس دان کو کچھ «غیر حقیقی» عدد کے وجود کو تسلیم کرنے پر مجبور کیا گیا، جس کا مربع مائنس ون «-1» کے برابر ہوگا، یعنی گویا ایک کا مربع جڑ ہے۔ منفی نمبر، اور اگر اب اس کا مربع ہے، تو جڑ کے نیچے متعلقہ منفی نمبر نکلے گا۔ کارڈانو نے ضرب کا اصول بیان کیا، جس کے مطابق:

تین صدیوں سے، ریاضیاتی برادری کارڈانو کے تجویز کردہ نئے طریقہ کار کی عادت ڈالنے کے عمل میں تھی۔ خیالی اعداد بتدریج جڑ پکڑ رہے ہیں، لیکن ریاضی دان قبول کرنے سے گریزاں ہیں۔ یہ الجبرا پر گاؤس کے کاموں کی اشاعت تک نہیں تھا، جہاں اس نے الجبرا کے بنیادی نظریہ کو ثابت کیا، کہ پیچیدہ اعداد کو بالآخر مکمل طور پر قبول کر لیا گیا، 19ویں صدی قریب تھی۔

خیالی اعداد ریاضی دانوں کے لیے ایک حقیقی زندگی بچانے والے بن گئے کیونکہ سب سے زیادہ پیچیدہ مسائل کو خیالی اعداد کے وجود کو قبول کرنے سے حل کرنا بہت آسان ہو گیا تھا۔

تو یہ جلد ہی الیکٹریکل انجینئرنگ میں آگیا۔ AC سرکٹس بعض اوقات بہت پیچیدہ ہوتے تھے اور ان کا حساب لگانے کے لیے بہت سے انٹیگرلز کا حساب لگانا پڑتا تھا جو کہ اکثر بہت تکلیف دہ ہوتا تھا۔

آخر کار، 1893 میں، شاندار الیکٹریکل انجینئر کارل اگست اسٹین میٹز نے شکاگو میں بین الاقوامی الیکٹرو ٹیکنیکل کانگریس میں ایک رپورٹ "کمپلیکس نمبرز اور ان کا الیکٹریکل انجینئرنگ میں اطلاق" کے ساتھ بات کی، جس نے دراصل پیچیدہ طریقہ کار کے انجینئروں کی طرف سے عملی اطلاق کے آغاز کا نشان لگایا۔ AC کرنٹ کے لیے برقی سرکٹس کا حساب لگانا۔

ہم یہ فزکس کورس سے جانتے ہیں۔ متبادل کرنٹ - یہ ایک کرنٹ ہے جو وقت کے ساتھ ساتھ شدت اور سمت دونوں میں تبدیل ہوتا ہے۔

ٹیکنالوجی میں، الٹرنیٹنگ کرنٹ کی مختلف شکلیں ہیں، لیکن آج کل سب سے عام الٹرنیٹنگ سائنوسائیڈل کرنٹ ہے، یہی وہ چیز ہے جو ہر جگہ استعمال ہوتی ہے، جس کی مدد سے بجلی کی ترسیل ہوتی ہے، الٹرنیٹنگ کرنٹ کی صورت میں، جو پیدا ہوتی ہے، تبدیل ہوتی ہے۔ ٹرانسفارمرز اور بوجھ کے ذریعے استعمال کیا جاتا ہے. سائنوسائیڈل کرنٹ وقتاً فوقتاً سائنوسائیڈل (ہارمونک) قانون کے مطابق بدلتا رہتا ہے۔

کرنٹ اور وولٹیج کی موثر قدریں دو گنا کی جڑ کی طول و عرض کی قدروں سے کم ہیں:

پیچیدہ طریقہ کار میں کرنٹ اور وولٹیج کی موثر قدریں اس طرح لکھی جاتی ہیں:

نوٹ کریں کہ الیکٹریکل انجینئرنگ میں، خیالی اکائی کو حرف «j» سے ظاہر کیا جاتا ہے، کیونکہ حرف «i» پہلے ہی کرنٹ کو ظاہر کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔

سے اوہ کے قانون مزاحمت کی پیچیدہ قدر کا تعین کرتا ہے:

پیچیدہ قدروں کا اضافہ اور گھٹاؤ الجبری شکل میں ہوتا ہے، اور ضرب اور تقسیم کفایتی شکل میں ہوتا ہے۔

آئیے ایک مخصوص سرکٹ کی مثال کا استعمال کرتے ہوئے پیچیدہ طول و عرض کے طریقہ کار پر غور کریں جس میں اہم پیرامیٹرز کی کچھ قدریں ہیں۔

پیچیدہ اعداد کا استعمال کرتے ہوئے کسی مسئلے کو حل کرنے کی ایک مثال

دیا گیا:

• کوائل وولٹیج 50 V،

• ریزسٹر ریزسٹنس 25 اوہم،

• کنڈلی انڈکٹنس 500 ایم ایچ،

• کپیسیٹر کی برقی صلاحیت 30 مائکروفراڈز ہے،

• کنڈلی مزاحمت 10 اوہم،

• مین فریکوئنسی 50 ہرٹج

تلاش کریں: ایمی میٹر اور وولٹ میٹر ریڈنگ کے ساتھ ساتھ واٹ میٹر۔

جواب:

شروع کرنے کے لیے، ہم سیریز سے منسلک عناصر کی پیچیدہ مزاحمت کو لکھتے ہیں، جو حقیقی اور خیالی حصوں پر مشتمل ہوتا ہے، پھر ہمیں ایک فعال-آمد کرنے والے عنصر کی پیچیدہ مزاحمت ملتی ہے۔

یاد رکھنا! ایکسپونینشل فارم حاصل کرنے کے لیے، ماڈیولس z کو حقیقی اور خیالی حصوں کے مربعوں کے مجموعے کے مربع جڑ کے برابر، اور حقیقی حصے سے تقسیم ہونے والے خیالی حصے کے قطب نما کے برابر phi تلاش کریں۔

پھر ہم موجودہ تلاش کرتے ہیں اور، اس کے مطابق، ammeter کی ریڈنگ:

لہذا ایممیٹر 0.317 A کا کرنٹ دکھاتا ہے — جو کہ پوری سیریز کے سرکٹ میں کرنٹ ہے۔

اب ہم capacitor کی capacitive resistance تلاش کریں گے، پھر ہم اس کی پیچیدہ مزاحمت کا تعین کریں گے:

پھر ہم اس سرکٹ کی کل پیچیدہ رکاوٹ کا حساب لگاتے ہیں:

اب ہم سرکٹ پر لاگو مؤثر وولٹیج تلاش کرتے ہیں:

وولٹ میٹر 19.5 وولٹ کا موثر وولٹیج دکھائے گا۔

آخر میں، ہمیں وہ طاقت ملتی ہے جو واٹ میٹر ظاہر کرے گا، کرنٹ اور وولٹیج کے درمیان فیز فرق کو مدنظر رکھتے ہوئے

واٹ میٹر 3.51 واٹ دکھائے گا۔

اب آپ سمجھ گئے ہیں کہ الیکٹریکل انجینئرنگ میں پیچیدہ نمبر کتنے اہم ہیں۔ وہ برقی سرکٹس کے آسان حساب کتاب کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ بہت سے الیکٹرانک ماپنے والے آلات اسی بنیاد پر کام کرتے ہیں۔