متبادل کرنٹ کو ظاہر کرنے کے گرافیکل طریقے

مثلثیات کے بنیادی حقائق

اگر طالب علم نے مثلثیات کی بنیادی معلومات میں مہارت حاصل نہیں کی ہے تو AC سیکھنا بہت مشکل ہے۔ لہذا، مثلثیات کی بنیادی دفعات، جن کی مستقبل میں ضرورت ہو سکتی ہے، ہم اس مضمون کے شروع میں دیتے ہیں۔

یہ جانا جاتا ہے کہ جیومیٹری میں یہ رواج ہے کہ جب دائیں مثلث پر غور کیا جائے تو دائیں زاویہ کے مخالف سمت کو فرضی کہتے ہیں۔ دائیں زاویوں سے ملحق اطراف کو ٹانگیں کہتے ہیں۔ دائیں زاویہ 90° ہے۔ اس طرح انجیر میں۔ 1، hypotenuse وہ طرف ہے جو حروف O سے ظاہر ہوتا ہے، ٹانگیں ab اور aO کے اطراف ہیں۔

تصویر میں، یہ نوٹ کیا گیا ہے کہ صحیح زاویہ 90 ° ہے، مثلث کے دیگر دو زاویے شدید ہیں اور حروف α (الفا) اور β (بیٹا) سے ظاہر ہوتے ہیں۔

اگر آپ ایک مخصوص پیمانے پر مثلث کے اطراف کی پیمائش کرتے ہیں اور زاویہ α کے مخالف ٹانگ کے سائز کا تناسب فرضی کی قدر کے ساتھ لیتے ہیں، تو اس تناسب کو زاویہ α کا سائن کہتے ہیں۔ زاویہ کی سائن کو عام طور پر sin α سے تعبیر کیا جاتا ہے۔ لہذا، دائیں مثلث میں ہم غور کر رہے ہیں، زاویہ کی سائن ہے:

اگر آپ شدید زاویہ α کے ساتھ ملحق ٹانگ aO کی قدر کو فرضی کو لے کر تناسب بناتے ہیں، تو اس تناسب کو زاویہ α کا کوسائن کہا جاتا ہے۔ زاویہ کی کوسائن کو عام طور پر اس طرح ظاہر کیا جاتا ہے: cos α . اس طرح، زاویہ a کا کوزائن اس کے برابر ہے:

چاول۔ 1. دائیں مثلث۔

زاویہ α کے سائن اور کوزائن کو جان کر، آپ ٹانگوں کے سائز کا تعین کر سکتے ہیں۔ اگر ہم hypotenuse O کی قدر کو sin α سے ضرب دیتے ہیں تو ہمیں leg ab ملتا ہے۔ hypotenuse کو cos α سے ضرب کرنے سے، ہمیں ٹانگ Oa ملتا ہے۔

فرض کریں کہ زاویہ الفا مستقل نہیں رہتا ہے، لیکن آہستہ آہستہ تبدیل ہوتا ہے، بڑھتا ہے۔ جب زاویہ صفر ہوتا ہے، تو اس کا سائن بھی صفر ہوتا ہے، کیونکہ ٹانگ زاویہ کے مخالف کا رقبہ صفر ہوتا ہے۔

جیسے جیسے زاویہ بڑھتا جائے گا، اس کا سائن بھی بڑھنا شروع ہو جائے گا۔ سائن کی سب سے بڑی قدر اس وقت حاصل کی جائے گی جب الفا زاویہ سیدھا ہو جائے گا، یعنی یہ 90° کے برابر ہو گا۔ اس صورت میں، صائن اتحاد کے برابر ہے۔ اس طرح، زاویہ کی سائن کی سب سے چھوٹی قدر ہو سکتی ہے — 0 اور سب سے بڑی — 1۔ زاویہ کی تمام درمیانی قدروں کے لیے، سائن ایک مناسب حصہ ہے۔

زاویہ کا کوسائن سب سے بڑا ہوگا جب زاویہ صفر ہوگا۔ اس صورت میں، کوزائن اتحاد کے برابر ہے، کیونکہ زاویہ سے ملحق ٹانگ اور اس صورت میں فرضی ایک دوسرے کے ساتھ موافق ہوں گے، اور ان کے ذریعہ دکھائے جانے والے حصے ایک دوسرے کے برابر ہیں۔ جب زاویہ 90 ° ہو تو اس کا کوسائن صفر ہوتا ہے۔

متبادل کرنٹ کو ظاہر کرنے کے گرافیکل طریقے

سائنوسائیڈل الٹرنیٹنگ کرنٹ یا وقت کے ساتھ بدلتے ہوئے emf کو سائن ویو کے طور پر پلاٹ کیا جا سکتا ہے۔ اس قسم کی نمائندگی اکثر الیکٹریکل انجینئرنگ میں استعمال ہوتی ہے۔ سائن ویو کی شکل میں ایک متبادل کرنٹ کی نمائندگی کے ساتھ ساتھ ویکٹر کی شکل میں اس طرح کے کرنٹ کی نمائندگی بھی بڑے پیمانے پر استعمال ہوتی ہے۔

ایک ویکٹر ایک مقدار ہے جس کا ایک خاص معنی اور سمت ہے۔ اس قدر کو ایک سیدھی لکیر والے حصے کے طور پر دکھایا گیا ہے جس کے آخر میں ایک تیر ہے۔ تیر کو ویکٹر کی سمت کی نشاندہی کرنی چاہیے، اور ایک مخصوص پیمانے پر ناپا جانے والا طبقہ ویکٹر کی وسعت دیتا ہے۔

ایک مدت میں الٹرنیٹنگ سائنوسائیڈل کرنٹ کے تمام مراحل کو مندرجہ ذیل کام کرنے والے ویکٹرز کا استعمال کرتے ہوئے دکھایا جا سکتا ہے۔ فرض کریں کہ ویکٹر کی اصل دائرے کے مرکز میں ہے، اور اس کا اختتام دائرے پر ہی ہے۔ گھڑی کی مخالف سمت میں گھومنے والا یہ ویکٹر موجودہ تبدیلی کے ایک دور کے مطابق ایک وقت میں ایک مکمل انقلاب کرتا ہے۔

آئیے ہم ویکٹر کی اصل کی وضاحت کرنے والے نقطہ سے، یعنی دائرہ O کے مرکز سے، دو لائنیں کھینچتے ہیں: ایک افقی اور دوسری عمودی، جیسا کہ تصویر میں دکھایا گیا ہے۔

اگر گھومنے والے ویکٹر کی ہر ایک پوزیشن کے لیے اس کے سرے سے، حرف A سے ظاہر ہوتا ہے، ہم کھڑے کو ایک عمودی لکیر پر نیچے کرتے ہیں، تو اس لائن کے حصے O پوائنٹ سے لے کر کھڑے a کی بنیاد تک ہمیں فوری قدریں فراہم کریں گے۔ سائنوسائیڈل الٹرنیٹنگ کرنٹ کا، اور ویکٹر OA خود ایک خاص پیمانے پر اس کرنٹ کے طول و عرض کو ظاہر کرتا ہے، یعنی اس کی سب سے زیادہ قدر۔ عمودی محور کے ساتھ سیگمنٹس Oa کو y محور پر ویکٹر OA کا تخمینہ کہا جاتا ہے۔

چاول۔ 2. ویکٹر کا استعمال کرتے ہوئے سائنوسائیڈل کرنٹ کی تبدیلیوں کی تصویر۔

مندرجہ ذیل تعمیرات کو انجام دے کر مذکورہ بالا کی صداقت کی تصدیق کرنا مشکل نہیں ہے۔ شکل میں دائرے کے قریب، آپ متغیر emf میں تبدیلی کے مطابق ایک سائن ویو حاصل کر سکتے ہیں۔ ایک دورانیے میں، اگر افقی لکیر پر ہم ڈگریوں کو کھینچتے ہیں جو EMF میں تبدیلی کے مرحلے کا تعین کرتے ہیں، اور عمودی سمت میں عمودی محور پر ویکٹر OA کے پروجیکشن کی شدت کے برابر حصوں کی تعمیر کرتے ہیں۔دائرے کے تمام پوائنٹس کے لیے ایسی تعمیر کو انجام دینے کے بعد جس کے ساتھ ویکٹر OA کا اختتام سلائیڈ ہوتا ہے، ہم تصویر حاصل کرتے ہیں۔ 3.

موجودہ تبدیلی کی پوری مدت اور، اس کے مطابق، ویکٹر کی گردش جو اس کی نمائندگی کرتی ہے، نہ صرف دائرے کی ڈگریوں میں، بلکہ ریڈینز میں بھی ظاہر کی جا سکتی ہے۔

ایک ڈگری کا زاویہ ایک دائرے کے 1/360 کے مساوی ہے جسے اس کے عمودی سے بیان کیا گیا ہے۔ اس یا اس زاویے کو ڈگریوں میں ماپنے کا مطلب یہ معلوم کرنا ہے کہ اس طرح کا ابتدائی زاویہ ناپے ہوئے زاویے میں کتنی بار موجود ہے۔

تاہم، زاویوں کی پیمائش کرتے وقت، آپ ڈگری کے بجائے ریڈین استعمال کر سکتے ہیں۔ اس صورت میں، وہ اکائی جس کے ساتھ ایک یا دوسرے زاویے کا موازنہ کیا جاتا ہے وہ زاویہ ہے جس سے قوس مطابقت رکھتا ہے، لمبائی میں ہر دائرے کے رداس کے برابر ہے جس کو ماپا زاویہ کی چوٹی سے بیان کیا گیا ہے۔

چاول۔ 3. ہارمونک قانون کے مطابق بدلتے ہوئے EMF sinusoid کی تعمیر۔

اس طرح، ہر دائرے کے مطابق کل زاویہ، ڈگریوں میں ماپا جاتا ہے، 360 ° ہے۔ یہ زاویہ، ریڈین میں ماپا جاتا ہے، 2 π - 6.28 ریڈین کے برابر ہے۔

کسی مقررہ لمحے میں ویکٹر کی پوزیشن کا اندازہ اس کی گردش کی زاویہ رفتار سے اور اس وقت سے لگایا جا سکتا ہے جو گردش کے آغاز سے لے کر اب تک گزر چکا ہے، یعنی مدت کے آغاز سے۔ اگر ہم حرف ω (اومیگا) کے ساتھ ویکٹر کی زاویہ کی رفتار اور حرف t کے ساتھ مدت کے آغاز سے لے کر اب تک کا وقت بیان کرتے ہیں، تو اس کی ابتدائی پوزیشن کے حوالے سے ویکٹر کی گردش کا زاویہ ایک مصنوع کے طور پر متعین کیا جا سکتا ہے۔ :

ویکٹر کی گردش کا زاویہ اس کے مرحلے کا تعین کرتا ہے، جو ایک یا دوسرے سے مطابقت رکھتا ہے۔ فوری موجودہ قدر… لہٰذا، گردش کا زاویہ یا فیز اینگل ہمیں اس بات کا اندازہ لگانے کی اجازت دیتا ہے کہ جس وقت میں ہماری دلچسپی ہے اس وقت کرنٹ کی کیا قیمت ہے۔ فیز اینگل کو اکثر محض فیز کہا جاتا ہے۔

یہ اوپر دکھایا گیا تھا کہ ویکٹر کی مکمل گردش کا زاویہ، جو ریڈینز میں ظاہر ہوتا ہے، 2π کے برابر ہے۔ ویکٹر کی یہ مکمل گردش ایک باری باری موجودہ دور کے مساوی ہے۔ زاویہ کی رفتار ω کو ایک دورانیے کے مطابق وقت T سے ضرب کرتے ہوئے، ہم متبادل کرنٹ ویکٹر کی مکمل گردش حاصل کرتے ہیں، جس کا اظہار ریڈینز میں ہوتا ہے۔

لہذا، یہ تعین کرنا مشکل نہیں ہے کہ کونیی رفتار ω برابر ہے:

مدت T کو تناسب 1/f سے بدلنے سے، ہمیں ملتا ہے:

اس ریاضیاتی تعلق کے مطابق کونیی رفتار ω کو اکثر کونیی تعدد کہا جاتا ہے۔

ویکٹر ڈایاگرامس

اگر متبادل کرنٹ سرکٹ میں ایک کرنٹ کام نہیں کرتا، بلکہ دو یا اس سے زیادہ، تو ان کے باہمی تعلق کو آسانی سے گرافی طور پر دکھایا جاتا ہے۔ برقی مقدار (کرنٹ، ایم ایف اور وولٹیج) کی گرافیکل نمائندگی دو طریقوں سے کی جا سکتی ہے۔ ان طریقوں میں سے ایک یہ ہے کہ ایک مدت کے دوران برقی مقدار میں تبدیلی کے تمام مراحل کو ظاہر کرنے والے سائنوسائڈز کو پلاٹ کریں۔ اس طرح کے اعداد و شمار میں، آپ دیکھ سکتے ہیں، سب سے پہلے، تحقیقات شدہ کرنٹ کی زیادہ سے زیادہ قدروں کا تناسب کیا ہے، emf۔ اور کشیدگی.

انجیر میں۔ 4 دو سینوسائڈز کو دکھاتا ہے جو دو مختلف الٹرنیٹنگ کرنٹ میں ہونے والی تبدیلیوں کو نمایاں کرتے ہیں۔ یہ کرنٹ ایک ہی مدت کے ہوتے ہیں اور مرحلے میں ہوتے ہیں، لیکن ان کی زیادہ سے زیادہ قدریں مختلف ہوتی ہیں۔

چاول۔ 4. فیز میں سائنوسائیڈل کرنٹ۔

موجودہ I1 میں موجودہ I2 سے زیادہ طول و عرض ہے۔ تاہم، کرنٹ یا وولٹیج ہمیشہ مرحلے میں نہیں ہوسکتے ہیں۔ اکثر ایسا ہوتا ہے کہ ان کے مراحل مختلف ہوتے ہیں۔ اس معاملے میں کہا جاتا ہے کہ وہ مرحلے سے باہر ہیں۔ انجیر میں۔ 5 دو فیز شفٹ کرنٹ کے سائنوسائڈز دکھاتا ہے۔

چاول۔ 5. دھاروں کے سائنوسائڈز فیز 90 ° سے شفٹ ہوئے۔

ان کے درمیان مرحلے کا زاویہ 90 ° ہے، جو مدت کا ایک چوتھائی ہے۔اعداد و شمار سے پتہ چلتا ہے کہ موجودہ I2 کی زیادہ سے زیادہ قدر موجودہ I1 کی زیادہ سے زیادہ قدر کے مقابلے میں مدت کے ایک چوتھائی تک پہلے ہوتی ہے۔ موجودہ I2 مرحلہ I1 کو ایک چوتھائی مدت تک لے جاتا ہے، یعنی 90 ° تک۔ کرنٹ کے درمیان ایک ہی تعلق کو ویکٹر کا استعمال کرتے ہوئے دکھایا جا سکتا ہے۔

انجیر میں۔ 6 مساوی کرنٹ کے ساتھ دو ویکٹر دکھاتا ہے۔ اگر ہم یاد کریں کہ ویکٹر کی گردش کی سمت کو گھڑی کی مخالف سمت میں لینے پر اتفاق کیا گیا ہے، تو یہ بالکل واضح ہو جاتا ہے کہ روایتی سمت میں گھومنے والا موجودہ ویکٹر I2 موجودہ ویکٹر I1 سے پہلے ہے۔ موجودہ I2 موجودہ I1 کی قیادت کرتا ہے۔ اسی اعداد و شمار سے پتہ چلتا ہے کہ سیسہ کا زاویہ 90 ° ہے۔ یہ زاویہ I1 اور I2 کے درمیان فیز اینگل ہے۔ مرحلے کے زاویہ کو حرف φ (phi) سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ ویکٹر کا استعمال کرتے ہوئے برقی مقدار کو ظاہر کرنے کے اس طریقے کو ویکٹر ڈایاگرام کہا جاتا ہے۔

چاول۔ 6. کرنٹ کا ویکٹر ڈایاگرام، مرحلہ 90 ° سے شفٹ ہوا۔

ویکٹر ڈایاگرام بناتے وقت، ان حلقوں کی تصویر کشی کرنا بالکل بھی ضروری نہیں ہے جن کے ساتھ ویکٹر کے سرے ان کی خیالی گردش کے عمل میں پھسلتے ہیں۔

ویکٹر ڈایاگرام کا استعمال کرتے ہوئے، ہمیں یہ نہیں بھولنا چاہیے کہ ایک ہی فریکوئنسی کے ساتھ صرف برقی مقداریں، یعنی ویکٹروں کی گردش کی ایک ہی زاویہ رفتار، کو ایک خاکہ پر دکھایا جا سکتا ہے۔