AC ریاضیاتی اظہار

متبادل کرنٹ کو ریاضیاتی طور پر مساوات کا استعمال کرتے ہوئے ظاہر کیا جا سکتا ہے:

جہاں ω کونیی فریکوئنسی کے برابر ہے۔

اس مساوات کا استعمال کرتے ہوئے، آپ کسی بھی وقت t متبادل کرنٹ کی فوری قدر تلاش کر سکتے ہیں۔ سائنوسائیڈل نشان کے نیچے کی قدر ωt ان فوری موجودہ اقدار کی وضاحت کرتی ہے اور یہ فیز اینگل (یا فیز) ہے۔ اس کا اظہار ریڈین یا ڈگریوں میں ہوتا ہے۔

متبادل سائنوسائیڈل وولٹیج کے لیے یا EMF کے لیے، آپ وہی مساوات لکھ سکتے ہیں:

مندرجہ بالا تمام مساوات میں، سائن کے بجائے، آپ کوزائن لگا سکتے ہیں۔ پھر ابتدائی لمحہ (t = 0 پر) طول و عرض کے مرحلے کے مطابق ہوگا، صفر سے نہیں۔

ہم اس کرنٹ کی طاقت کا تعین کرنے اور طول و عرض اور اوسط اقدار کے درمیان تعلق کو ثابت کرنے کے لیے متبادل کرنٹ مساوات کا استعمال کریں گے۔

متبادل کرنٹ کی فوری طاقت، یعنی کسی بھی وقت اس کی طاقت کے برابر ہے

فارمولے کے مطابق

ہم درج ذیل شکل میں ڈگری کا اظہار پیش کرتے ہیں:

نتیجے کے فارمولے سے پتہ چلتا ہے کہ طاقت دوگنا فریکوئنسی پر گھومتی ہے۔ یہ سمجھنا مشکل نہیں ہے۔بہر حال، ایک مستقل مزاحمت R پر طاقت کا تعین صرف کرنٹ i کی شدت سے ہوتا ہے اور کرنٹ کی سمت پر منحصر نہیں ہوتا ہے۔ کرنٹ کی ہر سمت میں مزاحمت کو گرم کیا جاتا ہے۔ پاور فارمولہ اس حقیقت کی عکاسی کرتا ہے کہ i2 ہمیشہ مثبت ہوتا ہے، قطع نظر کرنٹ کے نشان سے۔ لہذا، ایک مدت میں طاقت دو بار صفر کے برابر ہو جاتی ہے (جب i = 0) اور دو بار اپنی زیادہ سے زیادہ قدر تک پہنچ جاتی ہے (جب i = Im اور i = — Im)، یعنی یہ فریکوئنسی کے مقابلے میں دو بار تعدد کے ساتھ بدل جاتی ہے۔ موجودہ خود.

آئیے اب ایک مدت میں AC پاور کی اوسط قدر (یعنی ریاضی کا اوسط) تلاش کرتے ہیں۔ مطلب cos ωt ایک مدت میں (یا ادوار کی عددی تعداد کے لیے) صفر کے برابر ہے، کیونکہ کوزائن ایک نصف مدت میں متعدد مثبت قدریں لیتی ہے اور دوسرے نصف مدت میں بالکل وہی منفی قدریں لیتی ہے۔ یہ واضح ہے کہ ان تمام اقدار کا ریاضی کا مطلب صفر ہے، اور اظہار Im2R/2 ایک مستقل قدر ہے۔ یہ ایک نصف سائیکل پر اوسط AC پاور یا نصف سائیکلوں کی عددی تعداد کی بھی نمائندگی کرتا ہے۔

اگر ہم تصور کریں کہ Im2/2 متبادل کرنٹ I کی اوسط قدر کا مربع ہے، یعنی I2 = I am2/2 لکھتے ہیں، تو ہمیں یہاں سے ملتا ہے:

مندرجہ بالا تعلقات کی مثال دی جا سکتی ہے۔ انجیر میں۔ 1 گراف دیا گیا ہے۔ متبادل کرنٹ i اور اس کی فوری طاقت p۔

چاول۔ 1. ایک مدت میں فوری AC پاور میں تبدیلی

پاور پلاٹس سے پتہ چلتا ہے کہ p واقعی میں 0 سے Im2R تک دوہری فریکوئنسی کے ساتھ گھومتا ہے، اور بولڈ ڈیشڈ لائن سے نشان زد اوسط پاور ویلیو Im2R/2 ہے۔